江苏省南通市新桥中学2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·南通月考) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·苏州月考) 在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·南通月考) 下列命题中一定错误的是 ( )

A . 所有的等腰三角形都相似； B . 有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C . 全等的三角形一定相似； D . 所有的等边三角形都相似

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4. (2021九上·泰兴期中) 如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（　　）

A . ∠ABP＝∠C B . ∠APB＝∠ABC C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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5. (2021九上·南通月考) 如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）

A . （2，﹣1）或（﹣2，1） B . （8，﹣4）或（﹣8，4） C . （2，﹣1） D . （8，﹣4）

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6. (2021九上·南通月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被三条平行线所截，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·七星期中) 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m.

A . 3.4 B . 5.1 C . 6.8 D . 8.5

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8. (2021九上·南召期末) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， $\text{[math]}$ ，BE＝2，则tan∠DBE的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·南通月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于E，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·南通月考) 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）

A . y＝﹣ $\text{[math]}$ B . y＝﹣ $\text{[math]}$ C . y＝﹣ $\text{[math]}$ D . y＝﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·南通月考) 在一幅比例尺是1∶6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是千米.

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12. (2021九上·南通月考) 如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为.

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13. (2021九上·南通月考) 如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S_△ECF：S_△BAF=.

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14. (2021九上·东昌府期中) 在△ABC中，若∠A ， ∠B满足|cosA－ $\text{[math]}$ |＋(sinB－ $\text{[math]}$ )²＝0，则∠C＝．

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15. (2021九上·南通月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C和点D是 $\text{[math]}$ 上位于直径 $\text{[math]}$ 两侧的点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. (2021九上·南通月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. (2021九上·南通月考) 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.若AD＝2，BC＝8，CD＝6，则△ABC的外接圆的半径为

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18. (2021九上·南通月考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点B，交过点A直线 $\text{[math]}$ 交于点D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. (2021九上·南通月考) 计算：
1. （1） tan² 45°－tan 60°cos 30°
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021九上·南通月考) 如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3.
1. （1）求证：△AOB∽△DOC；
2. （2）求CD的长度.
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21. (2021九上·南通月考) 如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）.

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22. (2021九上·南通月考) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC，求证：
1. （1） △ADE∽△CDA；
2. （2） ∠1＋∠2＋∠3＝90°
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23. (2024九下·自贡月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°
1. （1）求证△ABE∽△ECD；
2. （2）若AB＝4，BE＝ $\text{[math]}$ ，求CD的长.
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24. (2021九上·南通月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2021九上·南通月考) 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
1. （1）
  如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；
2. （2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．
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26. (2021九上·南通月考) 如果，已知△ABC ， A（0，﹣4），B（﹣2，0），C（4，0）．
1. （1）求sin∠BAC的值．
2. （2）若点P在y轴上，且△POC与△AOB相似，请直接写出点P的坐标．
3. （3）已知点M在y轴上，如果∠OMB+∠OAB＝∠ACB ，求点M的坐标．
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