广东省佛山市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-10-31 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·佛山期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·佛山期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30º B . 60º C . 120º D . 150º

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3. (2020高二上·佛山期末) 两平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 5

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4. (2020高二上·佛山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·佛山期末) 月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆.已知近地点距离（月心到地心的最小距离）约为36.4万公里，远地点距离（月心到地心的最大距离）约为40.6万公里，据此可估算月球轨道的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·佛山期末) “ $\text{[math]}$ ”是“两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2020高二上·佛山期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. (2023·大兴模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 的边界及其内部运动．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·黑龙江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其左右焦点，则下列选项中正确的是（）

A . 椭圆的焦距为2 B . 椭圆的离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积的最大值是4

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10. (2020高二上·佛山期末) 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行的条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线都与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 内的任何直线都与 $\text{[math]}$ 平行 C . 两条相交直线同时与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行 D . 两条异面直线同时与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行

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11. (2020高二上·佛山期末) 设有一组圆 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 不论 $\text{[math]}$ 如何变化，圆心 $\text{[math]}$ 始终在一条直线上 B . 存在圆 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ C . 存在定直线始终与圆 $\text{[math]}$ 相切 D . 若圆 $\text{[math]}$ 上总存在两点到原点的距离为1，则 $\text{[math]}$

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12. 佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的平行四边形 $\text{[math]}$ 由六个边长为1的正三角形构成.将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相交直线 C . 存在内切球，其表面积为 $\text{[math]}$ D . 存在外接球，其体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·新化期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

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14. (2020高二上·佛山期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则抛物线的焦点坐标为.

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15. (2020高二上·佛山期末) 空间四边形两对角线的长分别为6和8﹐所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是.

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16. (2020高二上·佛山期末) 2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点 $\text{[math]}$ ，探测器在 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 的速度匀速直线飞向距月心 $\text{[math]}$ 的圆形轨道上的某一点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以 $\text{[math]}$ 的速度匀速直线飞至 $\text{[math]}$ ，这一过程最少用时s.

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四、解答题

17. (2020高二上·佛山期末) 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积.
注：若有多种选择分别解答，按第一种选择的解答给分.

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18. (2020高二上·佛山期末) 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·佛山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）这四点是否在同一个圆上?如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由；
2. （2）求出到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和最小的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. (2020高二上·佛山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，设圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴下方）， $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，求证：直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切.
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21. (2020高二上·佛山期末) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2020高二上·佛山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在椭圆 $\text{[math]}$ 上，求证：平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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