江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校2021年数学中考二模试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：113 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·于都模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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2. (2021·苏州模拟) 2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·苏州模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022九上·浑南期末) 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·苏州模拟) 受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200，180，150，200，250.关于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 中位数是200 B . 众数是150 C . 平均数是190 D . 方差为0

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6. (2023九上·德阳期中) 一元二次方程4x²+1=4x的根的情况是（　　）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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7. (2024九上·献县期末) 已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（）

A . 5( $\text{[math]}$ -1) B . 5( $\text{[math]}$ +1) C . 10( $\text{[math]}$ -2) D . 5(3- $\text{[math]}$ )

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8. (2021·苏州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2.5 B . 4 C . 5 D . 10

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9. (2021·苏州模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和对称中心在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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10. (2021·苏州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在y轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022八上·昌平期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值是0，则x的值为．

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12. (2023·张家界模拟) 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的底面圆半径为cm.

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13. (2021·苏州模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于.

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14. (2023·青岛模拟) 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有瓶.

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15. (2021·常州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ ，相交于点D，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2021·苏州模拟) 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. (2021·苏州模拟) 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位（ $\text{[math]}$ ）

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18. (2021·苏州模拟) 如图，将边长为6的正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点G处，点D与点H重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，取 $\text{[math]}$ 中点Q，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为.

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19. (2021·苏州模拟) 牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红.春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元.以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.

a.两部影片上映第一周单日票房统计图.

b.两部影片分时段累计票房如下

上映影片	2月12日-18日累计票房（亿元）	2月19-21日累计票房（亿元）
甲	31.56
乙	37.22	2.95

（以上数据来源于中国电影数据信息网）

根据以上信息，回答下列问题：

（1） 2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是；
①甲的单日票房逐日增加；

②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大.
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过亿元.

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三、解答题

20. (2021·苏州模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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21. (2021·苏州模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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22. (2024八下·巴彦期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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23. (2021·苏州模拟) 如图，已知AB//CD，AB=CD，BF=CE.求证：AE//DF.

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24. (2021·苏州模拟) 如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）.某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关.
1. （1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；
2. （2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析.
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25. (2021·苏州模拟) 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 $\text{[math]}$ ，两扇活页门的宽 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 固定，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上左右运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度不变(所有结果保留小数点后一位).

图1 图2
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向右运动60 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 在此过程中运动的路径长.
  （参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64， tan50°≈1.19， π取3.14）
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26. (2021·苏州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点.
1. （1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与x轴所成的锐角为 $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）将点 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位得到点Q，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，直接写出m的取值范围.
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27. (2021·常州模拟) 如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
1. （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠A＞90°，∠B＝20°，求∠C的度数；
2. （2）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝5，点D是BC延长线上一点.若△ABD是“准互余三角形”，求CD的长；
3. （3）如图②，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，AC＝4，CD＝5，∠BAC＝90°，∠ACD＝2∠ABC，且△BCD是“准互余三角形”，求BD的长.
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28. (2021·苏州模拟) （操作体验）
如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA，OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于 $\text{[math]}$ ；

所以图中 $\text{[math]}$ 即为所求的点.
1. （1）在图②中，连接 $\text{[math]}$ ，说明∠ $\text{[math]}$ =30°
2. （2）（方法迁移）
  如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，（不写做法，保留作图痕迹）.
3. （3）（深入探究）
  已知矩形ABCD，BC=2.AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为.
4. （4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为.
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