江苏省常州市第二十四中学2021年九年级一模考试数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：86 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·常州模拟) -8的绝对值是（）

A . -8 B . 8 C . ±8 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·新昌模拟) 下列说法正确的是（）

A . 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B . 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C . 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D . 某日最高气温是 $\text{[math]}$ ，最低气温是 $\text{[math]}$ ，则该日气温的极差是 $\text{[math]}$

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3. (2021·常州模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·常州模拟) 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余的是（）

A . 图① B . 图② C . 图③ D . 图④

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5. (2024九上·石家庄月考) 已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A . −2 B . 2 C . −4 D . 4

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6. (2021·常州模拟) 若a<b，则下列结论不一定成立的是（）

A . a-1<b-1 B . 2a<2b C . $\text{[math]}$ D . a²<b²

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7. (2021·常州模拟) 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·历城月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2023八上·市北区月考) 一个正数的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2021·常州模拟) 计算 $\text{[math]}$ ，的正确结果为.

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11. (2021·常州模拟) 为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 $\text{[math]}$ 平方米，其中数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示是.

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12. (2022七下·乌鲁木齐期末) 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为。

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13. (2021·常州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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14. (2024九上·大庆月考) 若m+ $\text{[math]}$ =3，则m²+ $\text{[math]}$ =．

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15. (2023九上·同江期末) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·玉州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．

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17. (2021·常州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ ，相交于点D，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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18. (2021·常州模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为10，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在y轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点C，则该反比例函数的解析式为.

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三、解答题

19. (2021·常州模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）²+8b² ，其中a=﹣2，b= $\text{[math]}$ .
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20. (2021·常州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解.

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21. (2021·常州模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2021·常州模拟) “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
$\text{[math]}$ .仅学生自己参与； $\text{[math]}$ .家长和学生一起参与；
$\text{[math]}$ .仅家长自己参与； $\text{[math]}$ .家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；
2. （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 $\text{[math]}$ 类所对应扇形的圆心角的度数；
3. （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
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23. (2021·常州模拟) 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
1. （1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
2. （2）现将方格内空白的小正方形（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
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24. (2023七下·庐阳期末) 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
1. （1）第一批饮料进货单价多少元？
2. （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
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25. (2021·常州模拟) 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 $\text{[math]}$ ，两扇活页门的宽 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 固定，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上左右运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度不变(所有结果保留小数点后一位).



图1                                             图2

（参考数据：sin50°≈0.77，   cos50°≈0.64，   tan50°≈1.19，   π取3.14）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向右运动60 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 在此过程中运动的路径长.
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26. (2021·常州模拟) 如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
1. （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠A＞90°，∠B＝20°，求∠C的度数；
2. （2）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝5，点D是BC延长线上一点.若△ABD是“准互余三角形”，求CD的长；
3. （3）如图②，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，AC＝4，CD＝5，∠BAC＝90°，∠ACD＝2∠ABC，且△BCD是“准互余三角形”，求BD的长.
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27. (2021·常州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.设运动时间为t秒.
1. （1）当t＝2时，△DPQ的面积为cm²；
2. （2）在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm²？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；
3. （3）运动过程中，当 A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；
4. （4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围.
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28. (2021·常州模拟) 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标.
3. （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.
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