高中数学人教A版（2019）必修一第三章函数概念与性质

更新时间：2021-12-16 浏览次数：156 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高一上·容县期中) 下列四组函数，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·朝阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ （）.

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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3. (2021高一上·怀仁期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·容县期中) 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 内是增函数，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·容县期中) 如图是幂函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，已知α取 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个值，则与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相应的α依次为（）

A . 2， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，-2 B . -2，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2 C . - $\text{[math]}$ ，2，-2， $\text{[math]}$ D . 2， $\text{[math]}$ ，-2，- $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·深圳竞赛) 设函数f(x)= $\text{[math]}$ 若互不相等的实数x₁ ， x₂ ， x₃ ，满足f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)，则x₁+x₂+x₃的取值范围是（）．

A . ( $\text{[math]}$ ，6] B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . ( $\text{[math]}$ ，6)

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7. (2021高一上·烟台期中) 已知 $\text{[math]}$ 是非零实数集上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上为减函数，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·肥城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·鹤山月考) 下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·容县期中) 下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·容县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数（）

A . 最小值为3 B . 最大值为 $\text{[math]}$ C . 没有最小值 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数

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12. (2021高一上·烟台期中) 定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 对 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ B . 对 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象共有4个交点 D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为-1，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·通州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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14. (2021高一上·肥城期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·容县期中) 设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，则 f (f（1）)＝．

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16. (2021高一上·大同期中) 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， $\text{[math]}$ ，则f（－4）＝．

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四、解答题

17. (2021高一上·遵化期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间(2，3)上为单调函数，求实数a的取值范围.
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18. (2021高一上·深圳竞赛) 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x(x∈[0，10])(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到t=k·(6- $\text{[math]}$ )(万件)，其中k为工厂工人的复工率(k∈[0.5，1])，A公司生产t万件防护服还需投人成本(20+8x+50t)(万元)
1. （1）将A公司生产的防护服的利润y万元)表示为补贴x(万元)的函数；
2. （2）对任意的x∈[0，10](万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？ (精确
  到0.01)
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19. (2021高一上·青岛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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20. (2021高一上·容县期中) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求b的值；
2. （2）判断f（x）在定义域R上单调性并证明
3. （3）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的范围．
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21. (2021高一上·大同期中) 若函数f（x）满足：存在整数m，n，使得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集恰为[m，n]，则称函数f（x）为P函数．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否为P函数，并说明理由；
2. （2）是否存在实数a使得函数 $\text{[math]}$ 为P函数，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
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22. (2021高一上·肥城期中) 若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的二次函数，对称轴 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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