当前位置: 初中数学 /苏科版(2024) /九年级上册 /第1章 一元二次方程 /1.2 一元二次方程的解法
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苏科版初中数学九年级上册1.2.2 一元二次方程的解法—配方...

更新时间:2021-12-16 浏览次数:79 类型:同步测试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) x2﹣2x﹣8=0
    2. (2) x(x﹣3)=x﹣3.
    3. (3) x2﹣3x+2=0
    4. (4) x2﹣6x﹣7=0.
  • 20. (2023九上·广州月考) 已知:a是不等式 的最小整数解,请用配方法解关于x的方程 .
  • 21. 我们知道:若 ,则x=3或x=-3.因此,小南在解方程 时,采用了以下的方法:解:移项得 两边都加上1,得 ,所以 ;则 所以 .小南的这种解方程方法,在数学上称之为配方法.请用配方法解方程
    1. (1) 解一元二次方程:x2﹣2x﹣2=0(配方法)                  
    2. (2) 3x2+5(2x+1)=0.
    3. (3) 若关于x的一元二次方程x2+2xk﹣2=0有一个根为-3,则k的值是多少?另一个根是多少?
  • 23. (2020九上·丹阳月考) 已知关于x的方程x2﹣2(m -1)x+m2=0
    1. (1) 当m取什么值时,原方程没有实数根;
    2. (2) 若m+5>1-m,对m选取一个合适的非零整数,使原方程有实数根,并求出实数根.
  • 24. 有n个方程:x2+2x﹣8=0;x2+2×2x﹣8×22=0;…x2+2nx﹣8n2=0.

    小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=﹣2.”

    (1)小静的解法是从步骤           开始出现错误的.

    (2)用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)

  • 25. (2023七下·利辛期末) 根据要求,解答下列问题.
    1. (1) 根据要求,解答下列问题.

      ①方程x2-2x+1=0的解为

      ②方程x2-3x+2=0的解为

      ③方程x2-4x+3=0的解为

      …………

    2. (2) 根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:

      ①方程x2-9x+8=0的解为

      ②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.

    3. (3) 请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
  • 26. (2021九上·尧都期中) 阅读与思考

    请阅读下列材料,并完成相应的任务:

    阿尔·花拉子米(约780~约850) ,著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家,是代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”。他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解.将边长为x的正方形和边长为1的正方形,外加两个长方形,长为x,宽为1,拼合在一起面积就是x2+2·x×1+12 , 即x2+2x+ 1,而由原方程x2+2x-35=0变形得x2+2x+1=35+1,即边长为x+1的正方形面积为36.所以(x+1)2=36,则x=5.

    任务:

    1. (1) 上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的( )
      A . 直接开平方法 B . 公式法 C . 配方法 D . 因式分解法
    2. (2) 所用的数学思想方法是( )
      A . 分类讨论思想 B . 数形结合思想 C . 建模思想 D . 整体思想
    3. (3) 运用上述方法构造出符合方程x2+6x-7=0的一个正根的正方形(画出拼接的正方形并求出正根).
  • 27. (2021九上·安义月考) 在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:

    如:解方程

    解:原方程可变形,得

    直接开平方,得

    我们称这种解法为“平均数法”

    1. (1) 下面是小明用“平均数法”解方程 时写的解题过程:

      解:原方程可变形,得

      直接开平方,得

      上述解题过程中的a,b,c,d所表示的数分别是

    2. (2) 请用“平均数法”解方程:
  • 28. (2020九上·莲池期中) 阅读材料:

    把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式,再进行有关计算和解题,这种解题方法叫做配方法.

    如①用配方法分解因式: .

    解:原式=

            =

    ②M= ,利用配方法求M的最小值.

    解:M=

                          =

    M有最小值1.

    请根据上述材料,解决下列问题:

    1. (1) 在横线上添加一个常数,使之成为完全平方式:
    2. (2) 用配方法分解因式:
    3. (3) 若M= ,求M的最小值.

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