湘教版初中数学九年级下册1.5二次函数的应用同步练习

更新时间：2021-12-27 浏览次数：109 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·大兴期中) 某种商品的价格是 $\text{[math]}$ 元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 $\text{[math]}$ ，经过两次降价后的价格 $\text{[math]}$ （单位：元）随每次降价的百分率 $\text{[math]}$ 的变化而变化，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·包河期中) 如图，直线l为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴，点P为抛物线上一动点（在顶点或顶点的右侧），过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点A ，作PB∥x轴交抛物线于点B ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则h与m的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·西湖月考) 已知二次函数y=ax²+bx-1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，-1）三个点中的其中两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x-1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A . 最大值为-1 B . 最小值为-1 C . 最大值为- $\text{[math]}$ D . 最小值为- $\text{[math]}$

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4. (2021九上·北仑期中) 如图，若二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B（﹣1，0），则（1）二次函数的最大值为a+b+c；（2）a﹣b+c＜0；（3）b²﹣4ac＜0；（4）当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2021九上·北仑期中) 某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（）

A . 3元 B . 4元 C . 5元 D . 8元

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6. (2021九上·浙江期中) 将二次函数y＝﹣x²＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或﹣2 B . $\text{[math]}$ 或﹣2 C . $\text{[math]}$ 或﹣3 D . $\text{[math]}$ 或﹣3

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7. (2021九上·吕梁期中) 如图，四边形ABCD中，AB=AD ， CE⊥BD ， CE= $\text{[math]}$ BD ．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm²）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·中山期中) 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地的所用时间为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·思明期中) 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　）

A . 小球滑行12秒停止 B . 小球滑行6秒停止 C . 小球滑行6秒回到起点 D . 小球滑行12秒回到起点

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10. (2021九上·温州期中) 在平面直角坐标系中，已知函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点坐标为(－1，3)，与x轴交于A，B两点，其中A(m，0)，0≤m≤1，则下列四个结论：①b=2a；②a+b+c<0；③4a－2b+c>0；④a－c=3．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2021九上·陵城期末) 退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为．

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12. (2021九上·栖霞期中) 如图，若被击打的小球飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021九上·滨城期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁＝kx+m（k≠0）的抛物线y₂＝ax²+bx+c（a≠0）交于点A（0，4），B（3，1），当y₁≤y₂时，x的取值范围是．

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14. (2021九上·赣州期中) 用一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式是．

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15. (2023九上·余姚月考) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）三个点，则不等式ax²+bx+c＞ $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2021九上·柯桥期中) 以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t² ，那么球从飞出到落地要用的时间是 s．

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三、解答题

17. (2021九上·朝阳期中) 如图，矩形绿地的长、宽各增加 $\text{[math]}$ ，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．

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18. (2021九上·大兴期中) 在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，当球运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处（如图），问实心球的落地点 $\text{[math]}$ 与出手处点 $\text{[math]}$ 的水平距离是多少？（结果保留根号）

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19. (2021九上·防城期中) 如图抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m，连续降雨后，水面上涨1m，水面宽度减少多少？

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四、综合题

20. (2021九上·互助期中) 某公司销售一种商品，成本每件30元，经市场调查发现，该商品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系： $\text{[math]}$ ．
1. （1）当销售单价为多少元时，公司销售该商品单日获得最大利润？最大利润是多少？
2. （2）若公司销售该商品单日获得2000元的利润，销售单价应定为多少？
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21. (2021九上·鄂尔多斯期中) 某人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用降低售价的办法来增加销售量，经市场调查，发现这种商品每降价0.1元，每天的销售量就会增加10件．
1. （1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；
2. （2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？最大值为多少？
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22. (2021九上·互助期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知抛物线的对称轴为直线l，该抛物线上一点 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点为M，将抛物线沿y轴翻折，点M的对应点为N，请问是否存在点P，使四边形OAPN的面积为20？若存在，判断四边形OAPN的形状，并求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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