初中数学北师大版八年级下册第五章分式与分式方程全章测试

更新时间：2022-03-02 浏览次数：199 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2024八上·青山湖期末) 要使分式 $\text{[math]}$ 无意义的x的值是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ；

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2. (2024八上·门头沟期末) 下列各式从左到右变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·南充期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（）

A . 除号“÷” B . 除号“÷”或减号“-” C . 减号“-” D . 乘号“×”或减号“-”

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4. (2021八上·延边期末) 化简 $\text{[math]}$ ，正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务。设乙车间每天生产x个玩具，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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6. 如图1，设 $\text{[math]}$ ，则有（）.

A . 0<k< $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ <k<1 C . 1<k<2 D . k>2

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7. (2019七下·苍南期末) 商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）

A . 50元/千克 B . 60元/千克 C . 70元/千克 D . 80元/千克

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8. (2021八下·郑州期中) 如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）

A . 8 B . 7 C . 3 D . 2

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二、填空题

9. (2022九下·舟山月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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10. (2021八上·莱州期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x﹣2的值为．

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11. (2020七上·长宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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12. (2021八上·江油期末) 已知m﹣n＝2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2021八上·思南月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 化为整式方程后，会产生增根，则k的值为.

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14. (2021八上·巨野期中) 若 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2019七下·虹口开学考) 如果 $\text{[math]}$ 对于自然数 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2019九上·青州期中) 下列一组方程：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为 $\text{[math]}$ ；第②个方程的解为 $\text{[math]}$ ；第③个方程的解为 $\text{[math]}$ .若n为正整数，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则n的值等于.

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三、计算题

17.
1. （1）计算：( $\text{[math]}$ )^-1×（-3）²- $\text{[math]}$ +2⁰.
2. （2）化简： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$
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18. (2021八上·汉阴期末) 解分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

19. (2021八上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2021·河南模拟) 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ …第一步

$\text{[math]}$ …第二步

$\text{[math]}$ …第三步

$\text{[math]}$ …第四步

$\text{[math]}$ …第五步

$\text{[math]}$ …第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（）
A、整式乘法
B、因式分解

②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；

任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.

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五、综合题

21. (2021八上·香洲期末) 根据材料完成问题：
在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：
1. （1） ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 这3个式子中只有1个属于对称式：（请填序号）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求对称式 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ＞0时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021·南宁模拟) 为切实做好疫情防控工作，我市某校准备在民联药店购买口罩和医用酒精发给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒医用酒精有10瓶，每盒口罩价格比每盒医用酒精价格多30元，用2400元购买口罩所得盒数与用1500元购买医用酒精所得盒数相同.
1. （1）每盒口罩和每盒医用酒精的价格各是多少元？
2. （2）如果给每位学生发放5只口罩和1瓶医用酒精，且口罩和医用酒精均需整合购买.设购买口罩 $\text{[math]}$ 盒（ $\text{[math]}$ 为正整数），则购买医用酒精多少盒能与口罩刚好配套？请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示.
3. （3）在民联药店累计购买医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.若该校九年级有1200名学生，需要购买口罩和医用酒精各多少盒？所需总费用为多少元？
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23. (2021八上·济宁月考) 有这样一段叙述：“要比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，可以先求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差，再看这个差是正数、负数还是0”．由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考查它们的差即可．
问题：甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果（假设两次购水果的单价不同，分别为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ ），甲每次购水果20千克，乙每次购水果用去20元．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示：甲两次购水果共付元；乙两次共购千克水果；甲两次购水果的平均单价为元/千克，乙两次购水果的平均单价为元/千克；
2. （2）现规定：谁购水果的平均单价低，谁购水果的方式就合算，请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算？并说明理由．
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24. (2020八上·长沙月考) 我们定义：如果两个分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为常数，且这个常数为正数，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，这个常数称为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”．
如分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”；
2. （2）已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且“雅中式” $\text{[math]}$ 的值也为整数，求 $\text{[math]}$ 所代表的代数式及所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值之和；
3. （3）已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为整数）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“雅中式”，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“雅中值”是1，求 $\text{[math]}$ 的值．
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