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湖南省株洲市2021年中考模拟试卷数学试卷（二）

更新时间：2024-11-07 浏览次数：100 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七上·西塘月考) 下列各数中，是负数的是（）

A . －1 B . 0 C . 0.2 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·株洲模拟) 有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（）

A . -a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -1 D . 1 -a

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3. (2022九下·雨花期中) 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·信都模拟) 一组数据2，3，4，5，5，8的中位数是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 6.5

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5. (2022八下·绵阳期末) 平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2021·株洲模拟) 如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGF＝40°，那么∠EFG的度数为（）

A . 35° B . 40° C . 70° D . 140°

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7. (2021·株洲模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE、AF，DE与AF交于点O.连接OC，则OC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·株洲模拟) 如图，P为 $\text{[math]}$ 边AB上一点且AP： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 、F分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为S和 $\text{[math]}$ ，则S和 $\text{[math]}$ 的关系式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九下·荷塘期中) 若点P在某一个函数的图象上，且点P的横纵坐标相等，则称点P为这个函数的“优级点”若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 有两个“优级点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2021·株洲模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

11. (2021·株洲模拟) 如图，点O为直线AB上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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12. (2024八上·重庆市期中) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. (2023七上·黄石港期末) 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为.

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14. (2024八下·郸城期中) 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0.

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15. (2022九上·青田期中) 在-3，-2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是.

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16. (2021九上·乌拉特前旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=110°.连接AC，则∠A=°.

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17. (2021·株洲模拟) 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是m.

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18. (2021·株洲模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止.记 $\text{[math]}$ ，点D到直线PA的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式是.

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四、解答题

19. (2021·株洲模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2021·株洲模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2021·株洲模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为河对岸的两幢建筑物，某学习小组为了测出河宽（沿岸是平行的），先在岸边的点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ，再沿着河岸前进10米后到达 $\text{[math]}$ 点，在点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求河宽；
2. （2）该小组发现此时还可求得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离，请求出 $\text{[math]}$ 的长.（精确到0.1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2021·株洲模拟) 某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从A、B、C、D、E五名球员中必选且只选一人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后绘制的不完整的统计图表.

选项频数频率

A a 0.20

B 8 0.16

C 14 b

D 12 0.24

E 6 0.12

请根据图中所给出的信息，解答下列各题：
1. （1）本次抽样调查的样本容量为；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）请根据以上信息直接补全频数分布直方图；
4. （4）若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜欢C的学生人数.
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23. (2023八下·海城期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝ $\text{[math]}$ ，BD＝2，求OE的长．
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24. (2021·株洲模拟) 如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是 $\text{[math]}$ 上一点，∠ADC＝∠G.
1. （1）求证：∠1＝∠2；
2. （2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.
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25. (2021·株洲模拟) 如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点B.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）一次函数y＝ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；
3. （3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF＝ $\text{[math]}$ OE？
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26. (2021·株洲模拟) 如图，抛物线y=mx²-16mx+48m(m＞0)与x轴交于A、B两点(点B在点A左侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E.
1. （1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值.
2. （2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标(用含m的式子表示).
3. （3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P(x₀ ， y₀)总有n≥－4 $\text{[math]}$ my₀²－12 $\text{[math]}$ y₀-50成立，求实数n的最小值.
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