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当前位置： 高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修 第三册 /第六章 计数原理 /6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
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选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

更新时间：2022-04-15 浏览次数：53 类型：同步测试
一、单选题
  • 1. (2022·湘赣皖模拟) 用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（   ）
    A . 72种 B . 36种 C . 12种 D . 60种
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  • 2. (2022·江门模拟) 第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（       ）
    A . 324 B . 306 C . 243 D . 162
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  • 3. (2021高二上·宁德期末) 从甲、乙、丙、丁、戊五人中选3人分別参加数学、物理和生物竞赛．若每个学科有且仅有1人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有（    ）
    A . 48种 B . 24种 C . 60种 D . 40种
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  • 4. (2022·静安模拟) 已知直线的斜率大于零，其系数a、b、c是取自集合中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（       ）
    A . 11 B . 12 C . 13 D . 14
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  • 5. (2022高三上·福建月考) 某话剧社为庆祝元旦，计划在12月20日演出一部话剧，导演已经选好该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有（    ）
    A . 140种 B . 240种 C . 280种 D . 1680种
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  • 6. (2021高三上·通州期中) 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（    ）
    A . 408种 B . 240种 C . 192种 D . 120种
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  • 7. (2021高三上·玉林开学考) 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（    ）
    A . 56 B . 65 C . D . 6×5×4×3×2
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  • 8. (2021高三上·昆明月考) 若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游，每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（ ）
    A . 16种 B . 18种 C . 37种 D . 40种
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  • 9. (2021高三上·深圳月考) 现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（    ）

    A . 420种 B . 780种 C . 540种 D . 480种
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  • 10. (2021高三上·天河月考) 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，笫二部分为由阿拉伯数字与英文字母组成的序号．其中序号的编码规则为：①由0，1，2，…，9这10个阿拉伯数字与除I，O之外的24个英文字母组成；②最多只能有2个位置是英文字母，如：粤 ，则采用5位序号编码的粤A牌照最多能发放的汽车号牌数为（    ）
    A . 586万张 B . 682万张 C . 696万张 D . 706万张
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二、填空题
三、解答题
  • 16. (2020高二下·唐山期中) 某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．
    1. （1） 若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
    2. （2） 若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
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  • 17. (2020高二下·黄山期中) 用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.

     

    1. （1） 若n=6，则为甲图着色时共有多少种不同的方法；
    2. （2） 若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.
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