河南省南阳六校2021-2022学年高二下学期理数期中考试试...

更新时间：2022-04-26 浏览次数：86 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·南阳期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高二下·南阳期中) 有一段演绎推理：所有的质数是奇数，2是质数，所以2是奇数.这段推理（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 是正确的

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高二下·南阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率等于 $\text{[math]}$ 时的瞬时变化率，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高二下·宁波期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 16 C . 18 D . 24

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高二下·南阳期中) 对任意正整数 $\text{[math]}$ 定义运算*，其运算规则如下：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高二下·南阳期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高二下·南阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）

A . 有极大值和极小值 B . 有极大值，无极小值 C . 有极小值，无极大值 D . 没有极值

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2022高二下·南阳期中) 下列推理正确的是（）

A . 如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖 B . 若命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，
类比上述性质，在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高二下·南阳期中) 请阅读下列材料：若两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：构造函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，因为对一切实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上述证明方法，若 $\text{[math]}$ 个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，你能得到的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高二下·南阳期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高二下·南阳期中) 已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2022高二下·南阳期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高二下·南阳期中) 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高二下·南阳期中) 若正三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．类比此结论，设正四面体的表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高二下·顺义期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；②若 $\text{[math]}$ 无最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2022高二下·河池) 已知函 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用导数法证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；
2. （2）用反证法证明方程 $\text{[math]}$ 没有负数根．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高二下·南阳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是纯虚数．
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022高二下·南阳期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 且平面 $\text{[math]}$ ﹔
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022高二下·南阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）猜思 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023高三上·玉溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题