初中数学北师大版七年级下学期 5. 2 探索轴对称的性质同...

更新时间：2022-05-05 浏览次数：81 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·东莞期中) 如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O ，则下列说法不一定正确的是（）

A . AC＝DF B . BO＝EO C . AB＝EF D . l是线段AD的垂直平分线

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2. (2022·东昌府模拟) 已知在Rt $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上的动点，点E为边AB上的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·章贡期末) 如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（　　）

A . C点 B . D点 C . E点 D . F点

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4. (2021八上·吉林期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P₁、P₂ ．若OP＝3.5，则点P₁、P₂之间的距离可能是（　　）

A . 0 B . 6 C . 7 D . 9

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5. (2021七下·高平期末) 如图，如果直线 $\text{[math]}$ 是△ABC的对称轴，其中∠C=66° ，那么∠BAC的度数等于（）

A . 66° B . 48° C . 58° D . 24°

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6. (2021七上·张店期中) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为（）.

A . 35 B . 53 C . 63 D . 43

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7. (2024七下·井冈山期末) 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上，要找一个格点C ，连接AC ， BC ，使 $\text{[math]}$ ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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8. (2021七上·龙口期中) 下列说法正确的是（）

A . 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 B . 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 C . 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 D . 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

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9. (2021七上·泰安期中) 下列关于轴对称性质的说法中，错误的是（）

A . 对应线段互相平行 B . 对应线段相等 C . 对应角相等 D . 对应点连线与对称轴垂直

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10. (2021七上·广饶期中) 如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021八上·汉滨期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线对称，则∠B的度数为°.

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12. (2022七上·宝安期末) 将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点C'、D'处，若EA平分∠D'EF，则∠DEF= 。

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13. (2021七上·莱芜期末) 如图， $\text{[math]}$ ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5， $\text{[math]}$ BCD的周长为15，那么AC边的长是．

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14. (2023八上·长沙月考) 如图，∠AOB内一点P，P₁、P₂分别是点P关于OA、OB的对称点，P₁P₂交OA于M，交OB于N，若P₁P₂＝5cm，则△PMN的周长是．

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15. (2021九上·鸡西期中) 如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是.

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三、作图题

16. (2021八上·江油期末) A ， B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：
1. （1）点A的坐标为，点B的坐标为；
2. （2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P ，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值．
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四、解答题

17. (2020八上·北京期中) 已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P ，在OB边上求作一点Q ，使得△PMQ的周长最小．

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18. (2020七下·白云期末) 如图要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线图（2）问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ 交直线l于点P，则点P即为所求.

请你参考小明的做法解决下列问题：

如图（3），在 $\text{[math]}$ ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使 $\text{[math]}$ 的周长最小.

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