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广东省广州市增城区2022年九年级中考一模数学试题

更新时间：2022-05-26 浏览次数：148 类型：中考模拟

一、单选题

1. 实数 $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 0 D . ±5

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2. 下列正多边形中，对称轴最多的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·灌云月考) 平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点 $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系是（　　）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法确定

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5. 一组数据2，4，5，3，2的中位数是（）

A . 5 B . 3.5 C . 3 D . 2.5

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6. 一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·如皋模拟) 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα $\text{[math]}$ ，则小车上升的高度是（）

A . 5m B . 6m C . 6.5m D . 12m

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8. (2021八下·利辛期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C=50°，则∠AOD的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 70° D . 80°

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10. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角ΔABC，∠BAC=90°，则直线BC的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. (2018八上·自贡期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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13. 一个圆锥的母线长为3，底面的半径为1，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）

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14. (2021·天河模拟) 如图，点E是矩形 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和为．

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，正确的是．（填写所有正确结论的序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2020七下·厦门期末) 解方程组： $\text{[math]}$

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18. 如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．

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19. 已知A＝（a﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简A；
2. （2）若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的交点，求A的值．
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20. 2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰）
1. （1）请补全条形统计图；
2. （2）由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，用列举法求小明选到项目B，C的概率．
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21. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 为该反比例函数图象上的两点，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. 为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来小涨了25%，结果所购进足球的数量比第一批少40个．
1. （1）求第一批足球每个的进价是多少元？
2. （2）若商店将第一批足球以售价70元，第二批足球以售价80元全部售出，则其盈利多少元？
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图中，
  ①连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）经过探究发现，随着 $\text{[math]}$ 的变化，顶点 $\text{[math]}$ 在某直线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与坐标轴相切，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．
1. （1）试判断△AOB的形状，并说明理由；
2. （2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．
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