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湖南省湘潭市2022年中考数学试卷

更新时间:2022-07-08 浏览次数:347 类型:中考真卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.)
  • 1. (2022·湘潭) 如图,点A、B表示的实数互为相反数,则点B表示的实数是(    )

    A . 2 B . ﹣2 C . D .
  • 2. (2022·湘潭) 下列整式与ab2为同类项的是(    )
    A . a2b B . ﹣2ab2 C . ab D . ab2c
  • 3. (2022·湘潭) “冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉样物,该吉祥物以能猫为原型进行设计创作,将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,体现了冬季冰雪运动和现代科技特点,冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下:

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期日

    玩具数量(件)

    35

    47

    50

    48

    42

    60

    68

    则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是(    )

    A . 48,47 B . 50,47 C . 50,48 D . 48,50
  • 4. (2022·湘潭) 下列几何体中,主视图是三角形的是(    )
    A . B .     C . D .
  • 5. (2023七下·东湖期末) 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神,湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个,若桌子腿数与凳子腿数的和为40条,则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子?设有x张桌子,有y条凳子,根据题意所列方程组正确的是()
    A .    B . C . D .
  • 6. (2023八下·洪洞期末) 在▱ABCD中(如图),连接AC,已知∠BAC=40°,∠ACB=80°,则∠BCD=(    )

    A . 80° B . 100° C . 120° D . 140°
  • 7. (2022·湘潭) 在△ABC中(如图),点D、E分别为AB、AC的中点,则SADE:SABC=(    )

    A . 1:1 B . 1:2 C . 1:3 D . 1:4
  • 8. (2022·湘潭) 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图),并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”,若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1,α为直角三角形中的一个锐角,则tanα=(    )

    A . 2 B . C . D .
二、选择题(本题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上)
  • 9. (2022·湘潭) 若a>b,则下列四个选项中一定成立的是(    )
    A . a+2>b+2 B . ﹣3a>﹣3b C . D . a﹣1<b﹣1
  • 10. (2022·湘潭) 依据“双减”政策要求,初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟,某中学为了解学生作业管理情况抽查了七年级(一)班全体同学某天完成作业时长情况,绘制出如图所示的频数分布直方图:(数据分成3组:0<x≤30,30<x≤60,60<x≤90).则下列说法正确的是(   )

    A . 该班有40名学生    B . 该班学生当天完成作业时长在30<x≤60分钟的人数最多    C . 该班学生当天完成作业时长在0<x≤30分钟的频数是5    D . 该班学生当天完成作业时长在0<x≤60分钟的人数占全班人数的80%
  • 11. (2022·湘潭) 下列计算正确的是(    )
    A . 4a﹣2a=2 B . a3•a2=a5 C . (3a22=6a4 D . a6÷a2=a4
  • 12. (2022·湘潭) 如图,小明在学了尺规作图后,作了一个图形,其作图步骤是:①作线段AB=2,分别以点A、B为圆心,以AB长为半径画弧,两弧相交于点C、D;②连接AC、BC,作直线CD,且CD与AB相交于点H.则下列说法正确的是(   )

    A . △ABC是等边三角形 B . AB⊥CD    C . AH=BH D . ∠ACD=45°
三、填空题(本题共4个小题,每小题3分,共12分.)
四、解答题(本大题共10个小题,共72分.)
  • 17. (2023九上·苏州月考) 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣4,0),C(﹣2,2),将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1

    1. (1) 请写出A1、B1、C1三点的坐标:

      A1,B1,C1

    2. (2) 求点B旋转到点B1的弧长.
  • 18. (2022·湘潭) 先化简,再求值: ,其中x=2.
  • 19. (2022·湘潭) 如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC、BD.

    1. (1) 求证:△AEC∽△DEB;
    2. (2) 连接AD,若AD=3,∠C=30°,求⊙O的半径.
  • 20. (2022·湘潭) 5月30日是全国科技工作者日,某校准备举办“走近科技英雄,讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级(一)班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛,准荐排名前两位的同学参加学校决赛

    1. (1) 请写出在班上初赛时,这三名同学讲故事顺序的所有可能结果;
    2. (2) 若A1、A2两名同学参加学校决赛,学校制作了编号为A、B、C的3张卡片(如图,除编号和内容外,其余完全相同),放在一个不透明的盒子里.先由A1随机摸取1张卡片记下编号,然后放回,再由A2随机摸取1张卡片记下编号,根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程).
  • 21. (2022·湘潭) 湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴,已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片,某中学八年级数学兴趣小组参观后,进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念,设计了中截面如图所示的伞骨结构(其中 ≈0.618):伞柄AH始终平分∠BAC,AH AB=AC=20cm,当∠BAC=120°时,伞完全打开,此时∠BDC=90°.请问最少需要准备多长的伞柄?(结果保留整数,参考数据: ≈1.732)

  • 22. (2022·湘潭) 百年青春百年梦,初心献党向未来,为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年,继承先烈遗志,传承“五四”精神.某中学在“做新时代好少年,强国有我”的系列活动中,开展了“好书伴我成长”的读书活动,为了解5月份八年级学生的读书情况,随机调查了八年级20名学生读书数量(单位:本),并进行了以下数据的整理与分析:数据收集

    2 5 3 5 4 6 1 5 3 4

    3 6 7 5 8 3 4 7 3 4

    数据整理

    本数

    0<x≤2

    2<x≤4

    4<x≤6

    6<x≤8

    组别

    A

    B

    C

    D

    频数

    2

    m

    6

    3

    数据分析 绘制成不完整的扇形统计图:

    依据统计信息回答问题:

    1. (1) 在统计表中,m=
    2. (2) 在扇形统计图中,C部分对应的圆心角的度数为
    3. (3) 若该校八年级学生人数为200人,请根据上述调查结果,估计该校八年级学生读书在4本以上的人数.
  • 23. (2022·湘潭) 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙,围成I、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题:

    1. (1) 方案一:如图①,全部利用围墙的长度,但要在I区中留一个宽度AE=1m的水池,且需保证总种植面积为32m2 , 试分别确定CG、DG的长;
    2. (2) 方案二:如图②,使围成的两块矩形总种植面积最大,请问BC应设计为多长?此时最大面积为多少?
  • 24. (2022·湘潭) 已知A(3,0)、B(0,4)是平面直角坐标系中两点,连接AB.

    1. (1) 如图①,点P在线段AB上,以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切,求过点P的反比例函数表达;
    2. (2) 如图②,点N是线段OB上一点,连接AN,将△AON沿AN翻折,使得点O与线段AB上的点M重合,求经过A、N两点的一次函数表达式.
  • 25. (2022·湘潭) 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,过点B、C分别作l的垂线,垂足分别为点D、E.

    1. (1) 特例体验:如图①,若直线l∥BC,AB=AC= ,分别求出线设BD、CE和DE的长;
    2. (2) 规律探究:

      (Ⅰ)如图②,若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0<α<45°),请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由;

      (Ⅱ)如图③,若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°<α<90°),与线段BC相交于点H,请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由;

    3. (3) 尝试应用:在图③中,延长线设BD交线段AC于点F,若CE=3,DE=1,求SBFC
  • 26. (2022·湘潭) 已知抛物线y=x2+bx+c.

    1. (1) 如图①,若抛物线图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交点B(0,﹣3),连接AB.

      (Ⅰ)求该抛物线所表示的二次函数表达式;

      (Ⅱ)若点P是抛物线上一动点(与点A不重合),过点P作PH⊥x轴于点H,与线段AB交于点M,是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点?若存在,请求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.

    2. (2) 如图②,直线y= x+n与y轴交于点C,同时与抛物线y=x2+bx+c交于点D(﹣3,0),以线段CD为边作菱形CDFE,使点F落在x轴的正半轴上,若该抛物线与线段CE没有交点,求b的取值范围.

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