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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /2 用配方法求解一元二次方程

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.2...

更新时间：2022-07-11 浏览次数：81 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·越秀期末) 用配方法解一元二次方程x²﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）

A . （x﹣5）²＝4 B . （x+5）²＝4 C . （x﹣5）²＝121 D . （x+5）²＝121

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2. (2024九上·北京市期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·浦口月考) 用配方法解方程x²－4x－3＝0时，配方后的方程为（）

A . （x＋2）²＝1 B . （x－2）²＝1 C . （x＋2）²＝7 D . （x－2）²＝7

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4. (2021九上·盐湖期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a，b为常数）的形式，a，b的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·互助期中) 若将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 4，25 B . -4，25 C . -2，5 D . -8，73

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6. (2021九上·萧县期末) 慧慧将方程2x²+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）²＝p的形式，则p的值为（）

A . 7 B . 8 C . 3.5 D . 4.5

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7. (2021九上·永年期中) 在解方程 $\text{[math]}$ 时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（）

小思：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

小博

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 两人都正确 B . 小思正确，小博不正确 C . 小思不正确，小博正确 D . 两人都不正确

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8. (2021九上·吕梁期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以通过配方写成 $\text{[math]}$ 的形式，那么下列关于 $\text{[math]}$ 的值正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·高州期中) 对于两个实数a，b，用 $\text{[math]}$ 表示其中较大的数，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2021九上·孝义期中) 将关于x的方程x²﹣6x＋8＝0配方成（x﹣3）²＝p的形式，则p的值是（）

A . 1 B . 28 C . 17 D . 44

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二、填空题

11. (2022九上·湛江期中) 若将方程x²-6x=7化为(x+m)²=b的形式，则m=，b=．

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12. (2024九上·北京市开学考) 一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为．

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13. (2021九上·覃塘期中) 若将方程x²+mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）²＝n，则m+n的值是 .

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14. (2023九下·开江月考) 方程x²+2x–2=0配方得到（x+m）²=3，则m=．

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15. (2021九上·绵阳月考) 方程x²－8x－4=0化为(x+m)²=n的形式是.

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三、解答题

16. (2021九上·自贡期末) 用配方法解方程：x²-2x-24=0.

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17. 已知当x=2时，二次三项式 $\text{[math]}$ 的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？

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18. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得 $\text{[math]}$ ，
配方，得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x²-8x+m=0的两个实数根，求m的值.

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四、综合题

20. (2021九上·灵石期中) 下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x²＋4x-6=0

二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步

移项，得x²+2x=3．…………………………………… ……第二步

配方，得x²+2x+4=3+4．即（x+2）²=7．…………… ………第三步

由此，可得x+2=± $\text{[math]}$ ． ………………………………… 第四步

x₁=2＋ $\text{[math]}$ ，x₂=2- $\text{[math]}$ ．……………………………………第五步

任务∶
1. （1）上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是；其中配方法依据的一个数学公式是；
2. （2） “第二步”变形的依据；
3. （3）上面小勇同学的解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解答过程．
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21. (2021九上·卢龙期中) 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若“ $\text{[math]}$ ”表示常数 $\text{[math]}$ ，请你用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”表示一个字母，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．求“ $\text{[math]}$ ”的最大值．
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22. (2021九上·安义月考) 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程 $\text{[math]}$ ．

解：原方程可变形，得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

直接开平方，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

我们称这种解法为“平均数法”
1. （1）下面是小明用“平均数法”解方程 $\text{[math]}$ 时写的解题过程：
  解：原方程可变形，得 $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  直接开平方，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  上述解题过程中的a，b，c，d所表示的数分别是，，，．
2. （2）请用“平均数法”解方程： $\text{[math]}$ ．
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23. (2020九上·平泉期末) 已知：整式 $\text{[math]}$ ，整式 $\text{[math]}$ ，整式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A+B的值；
2. （2）分解因式：A+B；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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