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2022年中考数学真题分类汇编:22 图形的相似

更新时间:2022-07-12 浏览次数:136 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
三、综合题
  • 21. (2022·海南) 如图1,抛物线经过点 , 并交x轴于另一点B,点在第一象限的抛物线上,交直线于点D.

    1. (1) 求该抛物线的函数表达式;
    2. (2) 当点P的坐标为时,求四边形的面积;
    3. (3) 点Q在抛物线上,当的值最大且是直角三角形时,求点Q的横坐标;
  • 22. (2022·鄂州) 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现:如图1所示,该类型图象上任意一点M到定点 F(0,)的距离MF,始终等于它到定直线l:y=﹣上的距离MN(该结论不需要证明),他们称:定点F为图象的焦点,定直线l为图象的准线,y=﹣叫做抛物线的准线方程.其中原点O为FH的中点,FH=2OF=  , 例如,抛物线y=x2 , 其焦点坐标为F(0,),准线方程为l:y=﹣.其中MF=MN,FH=2OH=1.

    1. (1) 【基础训练】

      请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程:.

    2. (2) 【技能训练】

      如图2所示,已知抛物线y=x2上一点P到准线l的距离为6,求点P的坐标;

    3. (3) 【能力提升】

      如图3所示,已知过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC=2BF,AF=4,求a的值;

    4. (4) 【拓展升华】

      古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项,即满足:.后人把这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点.

      如图4所示,抛物线y=x2的焦点F(0,1),准线l与y轴交于点H(0,﹣1),E为线段HF的黄金分割点,点M为y轴左侧的抛物线上一点.当时,请直接写出△HME的面积值.

  • 23. (2022·岳阳) 如图,的顶点重合,.

    1. (1) 特例发现:如图1,当点分别在上时,可以得出结论:,直线与直线的位置关系是
    2. (2) 探究证明:如图2,将图1中的绕点顺时针旋转,使点恰好落在线段上,连接 , (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
    3. (3) 拓展运用:如图3,将图1中的绕点顺时针旋转 , 连接 , 它们的延长线交于点 , 当时,求的值.
  • 24. (2022·威海) 回顾:用数学的思维思考

    1. (1) 如图1,在△ABC中,AB=AC.

      ①BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.

      ②点D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,CE.求证:BD=CE.

      (从①②两题中选择一题加以证明)

    2. (2) 猜想:用数学的眼光观察

      经过做题反思,小明同学认为:在△ABC中,AB=AC,D为边AC上一动点(不与点A,C重合).对于点D在边AC上的任意位置,在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BD=CE.进而提出问题:若点D,E分别运动到边AC,AB的延长线上,BD与CE还相等吗?请解决下面的问题:

      如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB的延长线上,请添加一个条件(不再添加新的字母),使得BD=CE,并证明.

    3. (3) 探究:用数学的语言表达

      如图3,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=36°,E为边AB上任意一点(不与点A,B重合),F为边AC延长线上一点.判断BF与CE能否相等.若能,求CF的取值范围;若不能,说明理由.

  • 25. (2022·河北) 如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O , 其中水面截线 .嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m

    1. (1) 求∠C的大小及AB的长;
    2. (2) 请在图中画出线段DH , 用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据: 取4, 取4.1)

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