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2022-2023学年浙教版数学九年级上册第4章相似三角形...

更新时间：2022-10-14 浏览次数：78 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·锦州期末) 如图，a∥b∥c， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， DF＝12，则BD的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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2. (2021九上·岑溪期末) 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A . 1∶2 B . 1∶3 C . 1∶4 D . 1∶9

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3. (2021九上·长沙月考) 已知△ABC∽△A′B′C′， $\text{[math]}$ ，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·全椒期末) 如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·金山期末) 如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点 $\text{[math]}$ ，交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（）

A . 6对 B . 5对 C . 4对 D . 3对

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6. (2021九上·南京期末) 如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2021九上·无棣期末) 如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2∶3 B . 4∶9 C . 9∶4 D . 3∶2

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8. (2021九上·天桥期末) 小莹同学的身高为1.6米，某一时刻她在阳光下的影长为3.2米，与她邻近的一棵树的影长为8米，则这棵树的高为（）

A . 3.2米 B . 3米 C . 4米 D . 4.2米

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9. (2021九上·拱墅月考) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A . a＝ $\text{[math]}$ b B . a＝2b C . a＝2 $\text{[math]}$ b D . a＝4b

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10. (2021九上·太原期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）

A . （8，0） B . （8，1） C . （10，0） D . （10，1）

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二、填空题（每题3分，共30分）（每题4分，共24分）

11. (2021九上·涟水月考) 如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为.

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12. (2021九上·岳阳期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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13. (2021九上·无棣期末) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段CD，则端点D的坐标为．

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14. (2023九上·南京月考) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ .若AD＝2，BD＝3，AC的长为.

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15. (2021九上·永年期中) 如图，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长为时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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16. (2021九上·崇明期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段BE的长是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2021九上·揭西期末) 碧桂园进驻揭西，一栋栋高楼拔地而起．如图，小明（线段AB）利用学到的知识，计算楼房（线段CD）的层数，他把一镜子放在E处（点B、E、D共线），此时小明通过镜子刚好可以看到大楼的顶端C，若小明身高1.5m，测得BE＝1m，ED＝58m，碧桂园层高为2.9m，求这栋楼房有多少层？

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18. (2021九上·锦州期末) 如图，一盏路灯（点O）距地面6.4m，身高1.6m的小明从距离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP所在的直线行走到点D处时，小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离．

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19. (2022九上·昌平期中) 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE ，垂足为F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的长．

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20. (2021九上·嘉定期末) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2021九上·南京期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 △ACD∽△ABC；
2. （2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长.
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22. (2021九上·南京期末) 如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD.
1. （1）求证△ADC∽△BGC；
2. （2）求证△CDG∽△CAB.
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23. (2021九上·海州期末) 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
1. （1）求证：△ABE∽△DFA；
2. （2）若AB＝10，BC＝4，求DF的长.
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24. (2021九上·海州期末) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）.
1. （1）写出图中与△ABC相似的三角形；
2. （2）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？
3. （3）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？
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