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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级上册 /第3章一元一次不等式 /3.2 不等式的基本性质

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2022-2023学年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基...

更新时间：2022-09-05 浏览次数：58 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·淳安期末) 已知x≤y下列式子中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八上·杭州期中) 已知a＜b，下列式子正确的是（）

A . a+3＞b+3 B . a﹣3＜b﹣3 C . ﹣3a＜﹣3b D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·西湖期末) 如图，若点A表示数为 $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·开化期末) 已知 a，b都是实数，且a<b，则下列不等式的变形正确的是（ )

A . a-1>b-1 B . -a+2<-b+2 C . 3a<3b D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·重庆月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 5到6之间 B . 6到7之间 C . 7到8之间 D . 8到9之间

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6. (2021八上·乐清期中) 若x+2022>y+2022，则（）

A . x+2<y+2 B . x－2<y－2 C . －2x<－2y D . 2x<2y

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7. (2024九下·云南模拟) 若不等式（a+1）x>2的解集为x< $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . a<1 B . a<-1 C . a>1 D . a>-1

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8. (2021八上·温岭竞赛) 下列不等式变形中，一定正确的是（）

A . 若ac＞bc，则a＞b B . 若a＞b，则ac²＞bc² C . 若ac²＞bc² ，则a＞b D . 若a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ ，则a＞b

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9. (2021八上·镇海期中) 若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）

A . a﹣2021＞b﹣2021 B . ﹣2021a＜﹣2021b C . $\text{[math]}$ D . a+c＞b+c

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10. (2021八上·哈尔滨开学考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023八上·印江期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＝”或“＜”）.

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12. (2021八上·余杭月考) 比较大小，用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
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13. (2021八上·下城期中) 如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 .

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14. (2021八上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

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15. (2021八上·北京开学考) 下列命题中：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

正确的有．（只填写正确命题的序号）

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16. (2021八上·乐山期末) 定义：用符号 $\text{[math]}$ 表示一个实数 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .按此定义，计算 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020八上·镇海期中) 某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：

你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。

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18. 已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab²的大小．

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19. 说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
1. （1）由3＋x≤5，得x≤2；
2. （2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
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20. 依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式：
1. （1） x+3<5
2. （2） x- $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$
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四、综合题

21. (2021八上·长兴期中) 若x<y，试比较下列各对式子的值的大小，并说明依据：
1. （1） -2x与-2y；
2. （2） 3-2x与3-2y．
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22. (2021八上·杭州期中) 现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
1. （1）利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0).
2. （2）利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0).
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23. (2020八上·杭州期中) 两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围.
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24. (2019八上·平遥月考) 阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
例：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .
1. （1）操作感知：比较大小：
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）类比探究：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试运用上述方法比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
3. （3）应用拓展：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 $\text{[math]}$ 取何值，点 $\text{[math]}$ 始终在点 $\text{[math]}$ 的上方，小明的猜想对吗？为什么？
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