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高中数学人教A版（2019）必修一 3.3 幂函数

更新时间：2022-08-02 浏览次数：75 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022高一上·泸州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 27 D . 81

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2. (2021高一上·运城月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或-3 B . 3 C . -1 D . -1或3

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3. (2020高一上·邯郸期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数m的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . -2或1

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4. (2021高三上·桂林月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2021高一上·容县期中) 如图是幂函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，已知α取 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个值，则与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相应的α依次为（）

A . 2， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，-2 B . -2，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2 C . - $\text{[math]}$ ，2，-2， $\text{[math]}$ D . 2， $\text{[math]}$ ，-2，- $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·滨州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·合肥期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 恒大于0 B . 恒小于0 C . 等于0 D . 无法判断

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二、多选题

8. (2021高一上·邯郸期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，4） B . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的值域为 $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·宝安期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，则 $\text{[math]}$ 一定（）

A . 是偶函数 B . 是奇函数 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

10. (2022高一下·盐田月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2021高一上·齐齐哈尔期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且是偶函数，则m＝.

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12. (2021高一上·湖北月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为定义域上的奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022高一上·越秀期末) 函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一上·天津市期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022高二下·宁波期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

16. (2021高一上·房山期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2020高一上·海东期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．
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