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高中数学人教A版（2019）必修一 5.1 任意角和弧度制

更新时间：2022-08-03 浏览次数：88 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022高一下·景德镇期中) 下列各角中，与60º角终边相同的角是（）

A . -300º B . -60º C . 150º D . 240º

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2. (2022高一下·新余期末) 410°角的终边落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高一下·宿州期中) 将210°化成弧度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·上饶期末) 时针经过四个小时，转过了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·平顶山期末) “ $\text{[math]}$ 是第一象限角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高一下·房山月考) 已知圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·苏州模拟) 已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（）

A . 3π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·岑溪期中) 一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（）

A . 30 B . 25 C . 45 D . 50

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9. (2024高一下·仁怀月考) 已知某扇形的周长是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A . 1 B . 4 C . 1或4 D . 1或5

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10. (2022高一下·南阳月考) 已知一扇形的周长为 $\text{[math]}$ ，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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11. (2022高一上·白山期末) 已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2024·) 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， $\text{[math]}$ 是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．“会圆术”给出 $\text{[math]}$ 的弧长的近似值s的计算公式： $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一下·巴中期末) 半径为2cm，中心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为cm．

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14. (2022高一下·陕西期末) 如果圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形所对的弦长为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为.

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15. (2021高一上·邯郸期末) 已知扇形的半径为8，面积为20，则圆心角 $\text{[math]}$ 的弧度数为.

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16. (2022高一上·河池期末) 已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为，此时扇形的圆心角的弧度数为．

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17. (2022高一下·赣州期中) “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是．

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三、解答题

18. (2022高一下·岑溪期中) 已知扇形的周长为30．
1. （1）若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，弧长 $\text{[math]}$ 及面积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求该扇形面积 $\text{[math]}$ 的最大值及此时扇形的半径 .
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