2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.2平行线分线...

更新时间：2022-08-07 浏览次数：46 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·海曙期末) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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2. (2021九上·肃州期末) 如图， $\text{[math]}$ ，直线a，b与 $\text{[math]}$ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（）

A . 8 B . 9 C . 4 D . 10

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3. (2021九上·无棣期末) 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若 $\text{[math]}$ ，则DE的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 10

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4. (2024九上·上海市期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·奉贤期中) 已知线段a，b，c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，下列作法中正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021九上·青浦期末) 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DE $\text{[math]}$ AC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·朝阳期末) 如图，直线a//b//c，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A . 1.5 B . 6 C . 9 D . 12

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8. (2021九上·温州月考) 如图，点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·德阳月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·秦安期中) 已知，如图 $\text{[math]}$ 下面等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，能成立的等式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2021九上·舟山期末) 如图，在ΔABC中，BC＝20，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄分别是AB，AC的5等分点，则B₁C₁＋B₂C₂＋B₃C₃＋B₄C₄的值为。

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12. (2021九上·大连期末) 如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ，直线AB分别交l₁、l₂、l₃于A、M、B，直线CD分别交l₁、l₂、l₃于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝．

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13. (2021九上·松江期末) 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EF $\text{[math]}$ BC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2021九上·百色期末) 将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为.

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15. (2021九上·金塔期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021九上·福田期中) 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接C并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6 $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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三、解答题（共8题，共52分）

17. (2020九上·江北期末)
1. （1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E₁ ， E₂是AB三等分点，点F₁ ， F₂是CD三等分点，E₁F₁ ， E₂F₂分别交AC于点G₁ ， G₂ ，求证：AG₁＝G₁G₂＝G₂C.
2. （2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q.(保留作图痕迹)
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18. (2021九上·鞍山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021九上·舟山月考) 如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．

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20. (2021九上·永川月考) 已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
1. （1）求证：BC = CE；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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21. (2020九上·慈溪月考) 如图，已知AB∥CD，AD、BC 交于点E.
1. （1）写出所有比值等于 $\text{[math]}$ 的两条线段之比.
2. （2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
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22. (2020九上·迁安月考) 如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE＝2AE，CE＝10．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）求GE的长；
3. （3）求CO的长．
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23. (2020九上·浦东月考) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A(1，0)，B(0，3)，M为边BC的中点。
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）设点M的坐标为(a，b)，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）探究：在x轴上是否存在点P，使以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请简述理由。
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24. (2021九上·姜堰月考) △ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；
1. （1）如图1，若D为BC的中点， $\text{[math]}$ ，求证：AF＝FD；
2. （2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若F为AD的中点，设 $\text{[math]}$ ，请求出m、n之间的等量关系.
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