高中数学人教A版（2019）必修一第三章函数概念与性质

更新时间：2022-09-14 浏览次数：224 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高一上·章丘期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·肥城期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. (2022·安丘模拟) 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·滕州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·薛城期中) 定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中的最大值，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2021高一上·青岛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·泗水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且对任意互不相等的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·济宁期末) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . [-1，1] C . $\text{[math]}$ D . [-1，0]

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二、多选题

9. (2020高一上·临朐月考) 下列函数中，对任意 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·潍坊期末) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·肥城期中) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：①对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；②对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ . 则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”．给出下列四个函数，能被称为“理想函数”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·滕州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为定义在R上的函数，对任意的 $\text{[math]}$ R，都有 $\text{[math]}$ ，并且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2018高一上·台州月考) 若函数f(x) $\text{[math]}$ 的定义域为R，则实数a的取值范围是．

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14. (2021高一上·章丘期中) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一上·烟台期末) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过原点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2017高一上·淄博期末) 狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）= $\text{[math]}$ 被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：
①若x是无理数，则D（D（x））=0；
②函数D（x）的值域是[0，1]；
③函数D（x）偶函数；
④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；
⑤存在不同的三个点A（x₁ ， D（x₁）），B（x₂ ， D（x₂）），C（x₃ ， D（x₃）），使得△ABC为等边角形．
其中正确结论的序号是．

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四、解答题

17. (2021高一上·烟台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明.
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18. (2021高一上·章丘期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020高一上·聊城期末) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
3. （3）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高一上·章丘期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 距增函数”.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 上的“1距增函数”，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“2021距增函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高一上·林州期末) 某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与施用肥料 $\text{[math]}$ （单位：千克）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，单株成本投入（含施肥、人工等）为 $\text{[math]}$ 元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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22. (2021高一上·烟台期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：
⑴ $\text{[math]}$ ；

⑵ $\text{[math]}$ ；

⑶ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）判断并证明 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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