2022-2023初数北师大版八年级上册7.3平行线的判定 ...

更新时间：2022-09-18 浏览次数：56 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022七下·康巴什期末) 在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·岫岩月考) 如图，能判定EC∥AB的条件是（）

A . ∠B＝∠ACE B . ∠A＝∠ECD C . ∠B＝∠ACB D . ∠A＝∠ACE

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3. (2022七下·乐亭期末) 如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·唐县期末) 如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD＋∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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5. (2022七下·喀什期末) 如图，下列条件中，不能判断直线 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠3=∠4 C . ∠4=∠6 D . ∠2＋∠5=180°

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6. (2022七下·梅里斯期中) 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：

上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）

A . 仅贝贝同学 B . 贝贝和晶晶 C . 晶晶和欢欢 D . 贝贝和欢欢

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7. (2022七下·延庆期末) 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD $\text{[math]}$ AB的是（）

①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180°

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①②

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8. (2022七下·西城期末) 下列命题错误的是（）

A . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

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9. (2022七下·文登月考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列选项能判断 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022七下·武功期末) 如图，给出下列条件：
①∠1＝∠3；②∠3＝∠5；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．

能判断a∥b的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③④ D . ①②

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022八上·黄冈开学考) 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件有．

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12. (2024七下·高安期中) 如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．

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13. (2022七下·大安期末) 如图，小明在两块按如图所示的方式摆放的含30°角的直角三角板的边缘画直线AB、CD，得到 $\text{[math]}$ ，这是根据，两直线平行．

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14. (2022七下·临清期中) 如图，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023七下·武功期末) 如图，要使CD $\text{[math]}$ BE ，需要添加的一个条件为：．

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16. (2022七下·田家庵期末) 如图，直线AB，CD被直线CE所截， $\text{[math]}$ ，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．

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三、解答题（共8题，共52分）

17. (2022七下·东港期末) 已知：如图，点E，F是BD上的点，∠AED=∠CFB，AE=CF，BE=DF．
求证：AB∥CD，AB=CD．

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18. (2022七下·大安期末) 如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证： $\text{[math]}$ ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD=       ▲      （）
∵∠ACB=∠FCD(                                      ）
∴∠ECD=∠ACB(                      ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲（）
∴ $\text{[math]}$ （）．

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19. (2022七下·喀什期末) 如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

请根据题意将下面的解答过程补充完整：

解：∵∠1=∠CGD（    ），∠1=∠2，

∴∠2=∠CGD，

∴ $\text{[math]}$   ▲  （   ），

∴∠B=∠AEG（   ）

∵∠B=∠C，

∴∠AEG=∠C，

∴ $\text{[math]}$   ▲  （   ），

∴∠A=∠D（   ）．

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20. (2022七下·宁远期末) 完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
完成推理过程：
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（  ）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β（  ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（  ）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（  ）．
∴AB∥CD（  ）．

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21. (2022七下·榆林期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗?为什么?
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22. (2022七下·本溪期末) 下面是小明完成“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）
如图，直线PQ就是所求直线．
1. （1）根据作图痕迹，填空：
  ①AC是 $\text{[math]}$ 的 ▲ ， ② $\text{[math]}$ ▲ ；
2. （2）根据作图痕迹，说明直线PQ与l为什么平行？
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23. (2022七下·攸县期末) 如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
1. （1）求证：AB∥CD；
2. （2）试猜想∠2与∠3的数量关系，并说明理由．
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24. (2022七下·攸县期末) 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起，当 $\text{[math]}$ 时，且点 E 在直线AC 的上方时，解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）
1. （1） ①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；
  ②若∠ACB=140°，求∠DCE ；
2. （2）由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
3. （3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？
  若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
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