高中数学高三复习：平面向量与不等式章节检测练习

数学考试

更新时间：2022-10-09 浏览次数：62 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022高二下·济宁期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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2. (2022高三上·日照开学考) 设正实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·日照开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·潍坊模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·滨州二模) 在 $\text{[math]}$ 中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·淄博模拟) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -15 B . -13 C . 13 D . 14

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7. (2022·泰安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2022·淄博模拟) 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若D为边BC上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·日照开学考) 八卦是我国古代的一套有象征意义的符号.如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·日照期末) 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是5 C . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

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11. (2022高二上·江西开学考) 已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为6 C . xy的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·山东期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，现定义一种新运算： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·德州期末) 若 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2022高一下·山东期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·泰安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段CD上（P不与C，D点重合），若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数m＝， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022·菏泽二模) 已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高二上·日照开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一下·山东期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示出一个与 $\text{[math]}$ 共线的非零向量；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值和最小正周期；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求a，b的值.
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20. (2022·淄博模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. (2021高一上·费县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2022·信阳模拟) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 区域（含边界）是一风景旅游区，其中P，Q分别在公路OA和OB上．经测得，扇形 $\text{[math]}$ 区域的圆心角 $\text{[math]}$ ，半径为5千米．为了方便旅游参观，打算在扇形 $\text{[math]}$ 区域外修建一条公路 $\text{[math]}$ ，分别与OA和OB交于M，N两点，并且MN与 $\text{[math]}$ 相切于点S（异于点P，Q），设 $\text{[math]}$ （弧度），将公路 $\text{[math]}$ 的长度记为 $\text{[math]}$ （单位：千米），假设所有公路的宽度均忽略不计．
1. （1）将y表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求y的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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