2022年秋季湘教版数学九年级上传第三章《图形的相似》单元...

更新时间：2022-10-12 浏览次数：91 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·新干期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 16

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2. (2022八下·东营期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC， $\text{[math]}$ ，DE＝6cm，则BC的长为（）

A . 9cm B . 12cm C . 15cm D . 18cm

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3. (2023·重庆市模拟) 如图，以点O为位似中心，作四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ﹐已知 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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4. (2024九上·怀化期末) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·巴中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点纵坐标分别为1、3，则 $\text{[math]}$ 点的纵坐标为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2023九上·巴东月考) 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·衢州) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·光明月考) 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2022·黔西) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E， $\text{[math]}$ 轴，垂足为F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以下结论正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；②AE平分 $\text{[math]}$ ；③点C的坐标为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022·襄阳) 如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3 $\text{[math]}$ ，则△ABC的周长为．

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12. (2022·黔西) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是坐标原点O．若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 周长的比值是．

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13. (2023·攀枝花模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2024九上·金水开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点F、G在 $\text{[math]}$ 上，点E、H分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高． $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024·广西模拟) 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米.

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16. (2022·苏州) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2023·百色模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含a的代数式表示）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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18. (2022·长春) 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）网格中 $\text{[math]}$ 的形状是；
2. （2）在图①中确定一点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等：
3. （3）在图②中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点E，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ：
4. （4）在图③中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且相似比为1：2．
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19. (2023九下·长沙月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ 、
1. （1）若AB=8，求线段AD的长．
2. （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
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21. (2022·上海市) 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：
1. （1） ∠CAE=∠BAF；
2. （2） CF·FQ=AF·BQ
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22. (2022·济南) 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
1. （1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
2. （2）延长ED交直线BC于点F．
  ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 ▲ ；
  ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
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23. (2022·吉林) 下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
【探究】
1. （1）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$       ▲
        ▲
        ▲
2. （2）如图③，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$       ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$       ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  由【探究】（1）可知 $\text{[math]}$       ▲ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图④，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的刻度值分别为5，1.5，0， $\text{[math]}$ 的值为．
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24. (2022·乐山) 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.
2.如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
1. （1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且 $\text{[math]}$ .试猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的猜想.
2. （2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .
3. （3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在线段AB、AD上，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.
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