2023年春季北师版数学九年级下册第一章《直角三角形的边角...

更新时间：2022-11-16 浏览次数：150 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·鄞州期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·广宗期末) 如图是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ 米，AC与地面BC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则两梯脚之间的距离BC为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2022·毕节) 如图，某地修建一座高 $\text{[math]}$ 的天桥，已知天桥斜面 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·铁岭月考) 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠ABC＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·大埔期中) 如图，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AD边E上，将 $\text{[math]}$ 沿BE折叠，使点A的对应点F落在直线MN上，若 $\text{[math]}$ ，则BE的长是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·石家庄期中) 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC， $\text{[math]}$ ， BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 9.90cm B . 11.22cm C . 19.58cm D . 22.44cm

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7. (2023·阳东模拟) 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 $\text{[math]}$ BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·玉林) 如图， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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9. (2023·河北模拟) 如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $\text{[math]}$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点 $\text{[math]}$ 处，底端落在水平地面的点 $\text{[math]}$ 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端上升了（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 2米 D . 2.5米

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10. (2021·绍兴) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使 $\text{[math]}$ ，连结CE，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024八下·兴国期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，有一个锐角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2022·绵阳) 如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝海里（计算结果不取近似值）．

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13. (2022·岳阳) 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点 $\text{[math]}$ 处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛道 $\text{[math]}$ 为东西方向，赛道起点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，终点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上， $\text{[math]}$ 米，则点 $\text{[math]}$ 到赛道 $\text{[math]}$ 的距离约为米（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）.

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14. (2023·郧西模拟) 如图，沿 $\text{[math]}$ 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 $\text{[math]}$ 上湖的另一边的 $\text{[math]}$ 处同时施工.取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离是 $\text{[math]}$ .

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15. (2024九下·渠县期中) 在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. (2021·贵港) 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若 $\text{[math]}$ ，则tan∠DEC的值是.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2022·遂宁) 计算：tan30°+|1﹣ $\text{[math]}$ |+（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+ $\text{[math]}$ .

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18. (2024九下·昭阳月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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19. (2022·六盘水) “五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ ，用绳子拉直 $\text{[math]}$ 后系在树干 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，通过调节点 $\text{[math]}$ 的高度可控制“天幕”的开合， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）天晴时打开“天幕”，若 $\text{[math]}$ ，求遮阳宽度 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1m）；
2. （2）下雨时收拢“天幕”， $\text{[math]}$ 从65°减少到45°，求点 $\text{[math]}$ 下降的高度（结果精确到0.1m）．
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20. (2023·番禺模拟) 为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图，AB表示该小区一段长为 $\text{[math]}$ 的斜坡，坡角 $\text{[math]}$ 于点D.为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该斜坡的高度BD；
2. （2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.（假设图中C，A，D三点共线）
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21. (2022·江西) 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知 $\text{[math]}$ ， A，D，H，G四点在同一直线上，测得 $\text{[math]}$ ．（结果保留小数点后一位）
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）求雕塑的高（即点G到 $\text{[math]}$ 的距离）．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. (2022·宁波) 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．

(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
1. （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
2. （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
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23. (2022九上·新泰期末) 某种落地灯如图1所示， $\text{[math]}$ 为立杆，其高为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为支杆，它可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $\text{[math]}$ 的长度.支杆 $\text{[math]}$ 与悬杆 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当支杆 $\text{[math]}$ 与地面垂直，且 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 时，求灯泡悬挂点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度；
2. （2）在图2所示的状态下，将支杆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时调节 $\text{[math]}$ 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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24. (2022九下·莱山期中) 一酒精消毒瓶如图1， $\text{[math]}$ 为喷嘴， $\text{[math]}$ 为按压柄， $\text{[math]}$ 为伸缩连杆， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为导管，其示意图如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当按压柄 $\text{[math]}$ 按压到底时， $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ （如图3）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 转动到点 $\text{[math]}$ 的路径长；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
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25. (2022九下·平凉期中) 图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
1. （1）求AB的长（精确到0.01米）；
2. （2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径 $\text{[math]}$ 的长度．（结果保留π）
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