山东省德州市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-11-07 浏览次数：90 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·德州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的2倍，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·德州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则m，n的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·密山月考) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上点．则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·湖北期中) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 为基底表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·德州期中) 已知两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 无公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·德州期中) 如图所示，在正方形中ABCD， $\text{[math]}$ ，以AC为折痕把 $\text{[math]}$ 顺时针折起，折成一个大小 $\text{[math]}$ 为的二面角，若 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·德州期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，椭圆C的一顶点为A，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，过 $\text{[math]}$ ，且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于D，E两点，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 16

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8. (2022高二上·德州期中) 已知在三棱锥中， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·德州期中) 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则（）

A . 若曲线C表示圆，则 $\text{[math]}$ B . 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若曲线C表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若曲线C表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则m的取值范围为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·德州期中) 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 侧棱与底面所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线AM与CN所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·德州期中) 双曲线具有如下光学性质：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的左、右焦点，从右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点 $\text{[math]}$ ．若双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线的焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当n过点 $\text{[math]}$ 时，光线由 $\text{[math]}$ 所经过的路程为8 D . 反射光线n所在直线的斜率为k，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·德州期中) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 无论 $\text{[math]}$ 取何值，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积始终为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·德州期中) 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·德州期中) 写出与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切的一条直线方程．（写出一条即可）

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15. (2024高二下·昭通期末) “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的蒙日圆方程为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为．

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16. (2022高二上·德州期中) 设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 遍历多面体M的所有以点P为公共点的面，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点S为底面A₁B₁C₁D₁的中心，记三棱锥 $\text{[math]}$ 在点A处的离散曲率为 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 在点S处的离散曲率为n，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二上·德州期中) 已知圆C与x轴相切，圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆于C，于E，F两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2022高二上·德州期中) 如图，圆柱轴截面ABCD是正方形， $\text{[math]}$ ，点E在底面圆周上， $\text{[math]}$ ， F为垂足．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当直线DE与平面ABE所成角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2022高二上·德州期中) 已知圆M： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， P是圆M一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q．
1. （1）求点Q的轨迹方程C；
2. （2）若点A是曲线C上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值（其中O为坐标原点）．
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20. (2022高二上·德州期中) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且双曲线C的右顶点到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）过点P分别作两条互相垂直的直线PA，PB与双曲线C交于A，B两点（A，B两点均与点P不重合），设直线AB： $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间满足的关系式．
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21. (2022高二上·德州期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是棱BC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱上AC是否存在点M，其中 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为60°，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由．
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22. (2022高二上·德州期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点Q为椭圆C上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
（注：在椭圆C： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求椭圆的C标准方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点Q作椭圆C的切线交椭圆 $\text{[math]}$ 于M，N两点，求证： $\text{[math]}$ （O为原点）的面积为定值，并求出此定值．
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