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山东省德州市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷
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更新时间:2022-12-29
浏览次数:88
类型:期中考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
山东省德州市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷
更新时间:2022-12-29
浏览次数:88
类型:期中考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1.
(2022高二上·德州期中)
已知直线
:
, 直线
的倾斜角是直线
倾斜角的2倍,则直线
的斜率是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
2.
(2022高二上·德州期中)
已知直线
与直线
垂直,则m,n的关系为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2023高二上·密山月考)
已知
为双曲线
上点.则该双曲线的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
4.
(2022高二上·湖北期中)
已知四棱锥
, 底面
为平行四边形,M,N分别为棱BC,PD上的点,
,
, 设
,
,
, 则向量
用
为基底表示为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2022高二上·德州期中)
已知两圆
和
无公共点,则实数
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2022高二上·德州期中)
如图所示,在正方形中ABCD,
, 以AC为折痕把
顺时针折起,折成一个大小
为的二面角,若
, 则四面体
的体积为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2022高二上·德州期中)
已知椭圆C:
, 椭圆C的一顶点为A,两个焦点为
,
,
的面积为
, 焦距为2,过
, 且垂直于
的直线与椭圆C交于D,E两点,则
的周长是( )
A .
B .
8
C .
D .
16
答案解析
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+ 选题
8.
(2022高二上·德州期中)
已知在三棱锥中,
中,
,
,
, 二面角
的大小为
, 则三棱锥
的外接球的表面积为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
二、多选题
9.
(2022高二上·德州期中)
已知曲线C的方程为
(
且
),则( )
A .
若曲线C表示圆,则
B .
若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围为
C .
若曲线C表示焦点在
轴上的椭圆,则m的取值范围为
D .
若曲线C表示焦点在
轴上的双曲线,则m的取值范围为
答案解析
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+ 选题
10.
(2022高二上·德州期中)
如图,在棱长为1的正四面体ABCD中,点M,N分别为棱BC,AD的中点.则( )
A .
B .
C .
侧棱与底面所成角的余弦值为
D .
直线AM与CN所成角的余弦值为
答案解析
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+ 选题
11.
(2022高二上·德州期中)
双曲线具有如下光学性质:如图
,
是双曲线的左、右焦点,从右焦点
发出的光线m交双曲线右支于点P,经双曲线反射后,反射光线n的反向延长线过左焦点
. 若双曲线C的方程为
, 则( )
A .
双曲线的焦点
到渐近线的距离为
B .
若
, 则
C .
当n过点
时,光线由
所经过的路程为8
D .
反射光线n所在直线的斜率为k,则
答案解析
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+ 选题
12.
(2022高二上·德州期中)
如图,已知正方体
的棱长为
, 点
分别为棱
的中点,
, 则( )
A .
无论
取何值,三棱锥
的体积始终为
B .
若
, 则
C .
点
到平面
的距离为
D .
若异面直线
与
所成的角的余弦值为
. 则
答案解析
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+ 选题
三、填空题
13.
(2022高二上·德州期中)
在空间直角坐标系中,已知
,
,
, 点
为线段
的中点,则
.
答案解析
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+ 选题
14.
(2022高二上·德州期中)
写出与圆
和圆
都相切的一条直线方程
.(写出一条即可)
答案解析
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+ 选题
15.
(2024高二下·昭通期末)
“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆中心,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:
的蒙日圆方程为
, 则椭圆C的离心率为
.
答案解析
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+ 选题
16.
(2022高二上·德州期中)
设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在点P处的离散曲率为:
, 其中
为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面
, 平面
,
, 平面
和平面
遍历多面体M的所有以点P为公共点的面,在长方体
中,
,
, 点S为底面A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,记三棱锥
在点A处的离散曲率为
, 四棱锥
在点S处的离散曲率为n,则
.
答案解析
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+ 选题
四、解答题
17.
(2022高二上·德州期中)
已知圆C与x轴相切,圆心C在直线
上,且与
轴正半轴相交所得弦长为
.
(1) 求圆C的方程;
(2) 过点
的直线
交圆于C,于E,F两点,且
, 求直线
的方程.
答案解析
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+ 选题
18.
(2022高二上·德州期中)
如图,圆柱轴截面ABCD是正方形,
, 点E在底面圆周上,
, F为垂足.
(1) 求证:
;
(2) 当直线DE与平面ABE所成角的正切值为
时,求三棱锥
的体积.
答案解析
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+ 选题
19.
(2022高二上·德州期中)
已知圆M:
, 点
, P是圆M一动点,若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q.
(1) 求点Q的轨迹方程C;
(2) 若点A是曲线C上的动点,求
的最大值(其中O为坐标原点).
答案解析
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+ 选题
20.
(2022高二上·德州期中)
已知双曲线C:
经过点
, 且双曲线C的右顶点到一条渐近线的距离为
.
(1) 求双曲线C的方程;
(2) 过点P分别作两条互相垂直的直线PA,PB与双曲线C交于A,B两点(A,B两点均与点P不重合),设直线AB:
, 试求
和
之间满足的关系式.
答案解析
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+ 选题
21.
(2022高二上·德州期中)
如图,在三棱柱
中,
平面ABC,
,
,
, 点D是棱BC的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 在棱上AC是否存在点M,其中
, 使得平面
与平面
所成角的大小为60°,若存在,求出
;若不存在,说明理由.
答案解析
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+ 选题
22.
(2022高二上·德州期中)
已知椭圆C:
的右焦点为
, 点Q为椭圆C上任意一点,且
的最小值为
.
(注:在椭圆C:
上一点
的切线方程为
)
(1) 求椭圆的C标准方程;
(2) 设椭圆
:
, 过点Q作椭圆C的切线交椭圆
于M,N两点,求证:
(O为原点)的面积为定值,并求出此定值.
答案解析
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+ 选题
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