浙教版备考2023年中考数学一轮复习21.一元二次方程根的判...

更新时间：2022-11-26 浏览次数：64 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·蓬安期中) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数解，则下列方程中无实数解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·龙马潭期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 32 C . 8或32 D . 16或40

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3. (2022九上·西安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -5 B . -4 C . 1 D . 0

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4. (2022九上·仁寿期中) 已知实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·仁寿期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2022九上·道县期中) 已知关于x的一元二次方程x²+mx+3=0有两个实数根x₁=1，x₂=n，则代数式（m+n）²⁰²²的值为（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·天津期中) 方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根的和与积分别是（）

A . -5，6 B . -4，6 C . 4，-6 D . -1，6

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8. (2022九上·洪泽月考) 方程2x²+x-4=0的解的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有一个实数根

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9. (2022九上·子洲月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . -1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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10. (2022九上·雁塔月考) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字 $\text{[math]}$ ．随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为 $\text{[math]}$ ，再随机摸出另一个小球，将其数字记为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022九上·蓬安期中) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为3，那么此方程的另一个根为．

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12. (2022九上·柳城期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是．

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13. (2022九上·灌阳期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2022九上·天津期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022九上·碑林月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根， $\text{[math]}$ 则的值等于．

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16. (2021·大庆模拟) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．其中说法正确的有（填序号）．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022九上·宝鸡月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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18. (2022九上·汉阴月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，试求出方程的两个实数根和 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2022九上·蓬安期中) 已知方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断此方程是否有实数根，有几个实数根？
2. （2）设此方程的两实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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20. (2022九上·永春期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
2. （2）若这个方程的两个实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及相应的 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·黄石) 阅读材料，解答问题：
材料1

为了解方程 $\text{[math]}$ ，如果我们把 $\text{[math]}$ 看作一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，经过运算，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，显然m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由书达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解决以下问题：
1. （1）直接应用：
  方程 $\text{[math]}$ 的解为；
2. （2）间接应用：
  已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展应用：
  已知实数m，n满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022八下·镇海区期末) 阅读理解：
【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”.

【材料二】若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ .

问题解决：
1. （1）实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 三点均在函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象上，且这三点的纵坐标 $\text{[math]}$ 构成“友好数”，求实数t的值；
3. （3）设三个实数 $\text{[math]}$ 是“友好数”且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点的横坐标.
  ① $\text{[math]}$ 的值等于；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式.
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23. (2022八下·杭州期中) 定义，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），分别以 $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点M为该一元二次方程的的衍生点.
1. （1）若方程为 $\text{[math]}$ ，写出该方程的的衍生点M的坐标.
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值.
3. （3）是否存在b，c，使得不论k（ $\text{[math]}$ ）为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点M始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由.
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24. (2022九上·灌阳期中) 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtΔABC和 RtΔBED 的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 x 的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1. （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有实数根；
3. （3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 $\text{[math]}$ ，求ΔABC 的面积．
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