福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二上学期数...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·福州月考) 向量 $\text{[math]}$ ＝(1，－2，－3)， $\text{[math]}$ ＝(2，－4，－6)， $\text{[math]}$ ＝(12，0，4)，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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2. (2022高二上·福州月考) 已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·福州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 方程： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 不经过第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·福州月考) 已知圆C：（x-1）²+y²=1，点P为直线x-y+1=0上的任意一点，PA为圆C的切线（A为切点），则|PA|的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·金东期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，动圆M与圆 $\text{[math]}$ 外切，同时与圆 $\text{[math]}$ 内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·福建期中) 如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆，已知是 $\text{[math]}$ 椭圆的长轴， $\text{[math]}$ 垂直于地面且与球相切， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·南阳) 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为1，则线段 $\text{[math]}$ 上的动点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·福州月考) 如图，把椭圆 $\text{[math]}$ 绕短轴旋转形成的几何体称为“扁椭球”，其中a称为扁椭球长半径，b称为扁椭球短半径， $\text{[math]}$ 称为扁椭球的“扁率”.假设一扁椭球的短半径为 $\text{[math]}$ ，且一棱长为1的正方体内接于扁椭球（即正方体的8个顶点都在扁椭球球面上），则此扁椭球的扁率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·福州月考) 下列结论不正确的有（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 不经过第三象限； B . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是 $\text{[math]}$ 轴上截距的2倍的直线方程为： $\text{[math]}$ ； C . 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的截距为 $\text{[math]}$ ； D . 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ；

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10. (2022高二上·福州月考) 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为BC，CC₁ ， BB₁的中点，则下列结论中正确的是（）

A . D₁D⊥AF B . A₁G//平面AEF C . 异面直线A₁G与EF所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍

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11. (2022高二上·福州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为5，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ C . 椭圆离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·福州月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E为 $\text{[math]}$ 的中点，P为对角线上 $\text{[math]}$ 的一个动点，过P作与平面ACE平行的平面，则此平面截正方体所得的截面（）

A . 截面不可能是五边形 B . 截面可以是正六边形 C . P从D点向 $\text{[math]}$ 运动时，截面面积先增大后减小 D . 截面面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·福州月考) 设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2022高二上·福州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线方程 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. (2022高二上·福州月考) 若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. (2022高二上·福州月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，M为 $\text{[math]}$ 的中点，一光线从M点出发，经平面 $\text{[math]}$ 反射后恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则光线从点M到点 $\text{[math]}$ 所经过的路程为.

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四、解答题

17. (2022高二上·辽宁月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边的中点M在 $\text{[math]}$ 轴上，BC边的中点N在 $\text{[math]}$ 轴上.
1. （1）求AB边上的高CH所在直线方程；
2. （2）设过点C的直线为 $\text{[math]}$ ，且点A与点B到直线 $\text{[math]}$ 距离相等，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2022高二上·福州月考) 如图，菱形ABCD中，AB=2， $\text{[math]}$ ， P为平面ABCD外一点，且平面PAD $\text{[math]}$ 平面ABCD，O为AD的中点，M为PC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求点M到平面PAB的距离.
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19. (2022高二上·福州月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且截x轴的弦长为2，截y轴的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若一光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经直线 $\text{[math]}$ 反射后恰好与圆C相切，求反射光线所在的直线方程.
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20. (2022高二上·福州月考) 已知直三棱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和 $\text{[math]}$ 的中点，D为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：BF⊥DE；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线AB与平面DFE所成角的正弦值最大.
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21. (2022高二上·福州月考) 某沿海城市A市气象观测站测定，在A市正南方向 $\text{[math]}$ 公里的海面上生成台风B，并且台风中心正以20公里/小时的速度向北偏东30度方向直线移动，台风风圈半径（即以台风中心为圆心，风圈为半径的圆范围以内都会受到台风影响）为400公里.
1. （1）经过多少小时A市受到台风影响？影响时间多长？
2. （2）若此台风经20小时以后登陆，登陆后强度减弱，风圈半径按5公里/小时的速度缩小，则台风B影响A市的持续时间为多少小时？
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22. (2022高二上·福州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 且四个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线l与定圆 $\text{[math]}$ 相切，并求出 $\text{[math]}$ 的值.
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