湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期数学1...

更新时间：2022-12-30 浏览次数：86 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·湖北月考) 已知直线斜率为 $\text{[math]}$ ，则直线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·湖北月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2022高二上·湖北月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是所在棱的中点，设经过 $\text{[math]}$ 的平面与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·湖北月考) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 10 C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·湖北月考) 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且其“欧拉线”与圆M： $\text{[math]}$ 相切，则下列结论正确的是（）

A . 圆M上的点到原点的最大距离为 $\text{[math]}$ B . 圆M上不存在三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 在圆M上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 若圆M与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·湖北月考) 已知点P在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则错误的是（）

A . 点P到直线AB的距离小于10 B . 点P到直线AB的距离大于2 C . 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·湖北月考) 用平面截圆柱面，当圆柱的轴与 $\text{[math]}$ 所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于 $\text{[math]}$ 的上方和下方，并且与圆柱面和 $\text{[math]}$ 均相切.给出下列三个结论：
①两个球与 $\text{[math]}$ 的切点是所得椭圆的两个焦点；
②椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等；
③当圆柱的轴与 $\text{[math]}$ 所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.
其中，所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ②③ C . ①② D . ①③

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二、多选题

9. (2022高二上·湖北月考) 下列说法错误的是（）

A . 若一条直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则此直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 过不同两点 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 的两个端点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·湖北月考) 圆 $\text{[math]}$ 的半径为定长 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 所在平面上与 $\text{[math]}$ 不重合的一个定点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹可能是（）

A . 一个点 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线

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11. (2022高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·湖北月考) 在直四棱柱中 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为2且倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的一半的直线的方程为.

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14. (2022高二上·湖北月考) 如图，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二上·仓山期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2022高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高二上·湖北月考) 求满足下列条件的曲线标准方程：
1. （1）两焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 的椭圆标准方程；
2. （2）与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同渐近线，且焦距为 $\text{[math]}$ 的双曲线标准方程.
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18. (2022高二上·湖北月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知两点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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19. (2022高二上·湖北月考) 如图1，在边长为4的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值.
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20. (2022高二上·湖北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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21. (2022高二上·湖北月考) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上一点，四边形 $\text{[math]}$ 是过 $\text{[math]}$ 两点的截面，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由.
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22. (2022高二上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边上的中线长之和为6.记 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的任意直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别是点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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