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浙教版备考2023年中考数学一轮复习41.二次函数与不等式(...

更新时间:2022-12-31 浏览次数:65 类型:一轮复习
一、单选题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题4分,共24分)
三、解答题(共7题,共66分)
  • 17. (2022九下·鄂州月考) 自主学习,请阅读下列解题过程.

    解一元二次不等式:x2﹣5x>0

    解:设x2﹣5x=0,解得x1=0,x2=5,则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2﹣5x>0,所以,一元二次不等式x2﹣5x>0的解集为:x<0或x>5.

    通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:

    1. (1) 一元二次不等式x2﹣5x<0的解集为.
    2. (2) 用类似的方法解一元二次不等式:x2﹣2x﹣3>0. 
  • 18. (2022九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象顶点为A,与x轴正半轴交于点B.

    1. (1) 求点B的坐标,并画出这个二次函数的图象;
    2. (2) 一次函数的图象过A,B两点,结合图象,直接写出关于x的不等式的解集.
  • 19. (2021九上·南阳月考) 抛物线的图象如图所示,根据图象回答问题.

    1. (1) 直接写出时,的增大而
    2. (2) 直接写出方程的根;
    3. (3) 直接写出不等式的解集;
    4. (4) 若方程没有实数根,直接写出的取值范围.
  • 20. (2021九上·德州期中) 如图,二次函数 的图象与 轴交于点 ,点 在抛物线上,且与点 关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上的点 及点

    1. (1) 求二次函数和点 的坐标;
    2. (2) 根据图象,写出满足 的取值范围.
  • 21. (2022九下·杭州月考) 在平面直角坐标系内,设二次函数y1=(x-a)2+a-1(a为常数).
    1. (1) 若函数y1的图象经过点(1,2),求函数y1的表达式.
    2. (2) 若函数y1的图象与一次函数y2=x+b(b为常数)的图象有且仅有一个交点,求b  的值.
    3. (3) 已知(m,n)( m>0)在函数y1的图象上,当m>2a时,求证:n>
  • 22. (2021九上·嘉兴期中) 某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具。
    1. (1) 不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x(x>0),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W(元),并把结果填写在表格中:

      销售单价(元)

      40+x

      销售量y(件)

      销售玩具获得利润W(元)

    2. (2) 在(1)问条件下,若商场获得10000元销售利润,则该玩具销售单价应定为多少元?
    3. (3) 在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
  • 23. (2023九上·钱江月考) 已知关于的函数.
    1. (1) 若 , 函数的图象经过点和点 , 求该函数的表达式和最小值;
    2. (2) 若时,函数的图象与轴有交点,求的取值范围.
    3. (3) 阅读下面材料:

      , 函数图象与轴有两个不同的交点 , 若两点均在原点左侧,探究系数应满足的条件,根据函数图象,思考以下三个方面:

      ①因为函数的图象与轴有两个不同的交点,所以

      ②因为两点在原点左侧,所以对应图象上的点在轴上方,即

      ③上述两个条件还不能确保两点均在原点左侧,我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置:即需.

      综上所述,系数应满足的条件可归纳为:

      请根据上面阅读材料,类比解决下面问题:

      若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点,求的取值范围.

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