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人教版备考2023中考数学二轮复习专题24 命题与证明

更新时间：2023-01-05 浏览次数：89 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022七上·北辰期中) 下列说法正确的是（）

A . 1是最小的正数 B . -1是最大的负数 C . 绝对值等于本身的数是0 D . 0既不是正数也不是负数

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2. (2022八上·青田期中) 下列语句是命题的是（）

A . 作直线AB的垂线 B . 在线段AB上取点C C . 垂线段最短吗？ D . 同旁内角互补

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3. (2022八上·龙岗期末) 下列命题是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 是最简二次根式 B . 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 三角形的外角一定大于它的内角 D . 同旁内角互补，两直线平行

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4. (2022八上·瑞安月考) 下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a²≤1”是假命题的反例是（）

A . a=2 B . a=1 C . a=-1 D . a=-2

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5. (2022九上·潞城月考) 期末考试中出现了如图所示的一道题，小明同学从中任选了两个选项（每一个选项被选中的机会均等），请问小明答对题的概率是（）

（不定项选择题）下列选项中，正确的有（）

A．抛掷一枚硬币两次，出现一次正面、一次反面是必然事件

B． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．相似三角形的周长之比等于相似比

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·齐齐哈尔月考) 以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2023八上·桐乡市月考) 下列命题属于假命题的是（）

A . 全等三角形的对应边相等 B . 全等三角形的对应角相等 C . 三条边对应相等的两个三角形全等 D . 三个角对应相等的两个三角形全等

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8. (2022九上·永年期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0），下列命题中错误的是（）

A . a+b+c=0，则 $\text{[math]}$ B . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根 C . 若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有ac+b+1=0成立 D . 若x₀是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$

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9. (2022七下·万州期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点D在BC边上， $\text{[math]}$ ， EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2023八上·杭州期末) 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是．

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11. (2024七下·玉州期末) 在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 .

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12. (2022八上·镇海区期中) 命题“如果|a|＝|b|，那么a²＝b²”的逆命题是，此命题是（选填“真“或“假”）命题.

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13. (2022八上·平阳期中) 请举反例说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题，你举的反例是．

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14. (2022七上·西安期中) 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．

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15. (2024七下·厦门期末) 为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，得到三个结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③a，b，c，d的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

16. (2022七下·辽阳期末) 把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．
解： $\text{[math]}$ ．理由如下：
因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以  ▲   $\text{[math]}$   ▲  （   ），
所以 $\text{[math]}$   ▲  （   ），
因为 $\text{[math]}$   ▲  （已知），
所以  ▲   $\text{[math]}$ （  ），
所以 $\text{[math]}$ （等量代换）．

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17. (2022七下·福田期末) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整．）
解：∵ $\text{[math]}$ （     ）
∴ $\text{[math]}$ （     ）
∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （线段垂直平分线的定义）
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （     ）
∴ $\text{[math]}$ （     ）
又∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）
∴      ▲ （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴ $\text{[math]}$ （     ）．

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四、综合题

18. (2022八上·霍邱月考) 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．
1. （1）根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
  已知：在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ▲ ；
  求证： ▲ ．
2. （2）证明：
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19. (2023七下·玄武月考) 如图，有三个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
1. （1）请按要求写出命题：
  以①作为结论的命题是：；
  以②作为结论的命题是：；
2. （2）请证明以②作为结论的命题．
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