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当前位置：初中数学 /鲁教版（五四学制）（2024） /八年级下册 /第七章二次根式 /2 二次根式的性质

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册7.2...

更新时间：2023-01-13 浏览次数：43 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八上·将乐期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八上·通州期中) 下列四个等式：① $\text{[math]}$ ；②（- $\text{[math]}$ ）²＝16；③（ $\text{[math]}$ ）²＝4；④ $\text{[math]}$ ．正确的是（　　）

A . ①② B . ③④ C . ②④ D . ①③

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3. (2022八上·太原期中) 下列各式中，化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·杏花岭期中) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最简二次根式的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. (2022八上·通州期中) 已知n是一个正整数，且 $\text{[math]}$ 是整数，那么n的最小值是（）

A . 6 B . 36 C . 3 D . 2

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6. (2022八上·黄浦期中) 下列二次根式中与 $\text{[math]}$ 互为有理化因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·碑林期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 大于零 B . 小于零 C . 等于零 D . 无法确定

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8. (2022七上·宁波期中) 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2c-2b B . -2c C . -2a-2c D . 0

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9. (2022九上·仁寿月考) 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . －a＋b B . 2a＋b C . 3a＋b D . b

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10. (2022八上·新城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2或12 B . 2或-12 C . -2或12 D . -2或-12

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二、填空题

11. (2022九上·南宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 的结果为正整数，则正整数n的最小值为.

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12. (2022七上·鄞州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022八上·太原期中) 将 $\text{[math]}$ 化成最简二次根式为．

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14. (2022八下·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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15. (2023八上·金山期中) 化简： $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

16. (2022八上·江都月考) 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ -|b-c|

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17. (2022八上·新城月考) 实数a，b，c在数轴上如图所示，化简：（ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ +|b﹣c|+ $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八下·瑶海期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

19. (2022七上·萧山期中)
1. （1）已知某正数的平方根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求这个数是多少？
2. （2）已知m，n是实数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根.
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20. (2022七上·杭州期中)
1. （1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则a=；b=；c=；x=；y=.
2. （2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022八上·仁寿月考) 已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）观察上式得出规律，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）由（2）中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022九上·仁寿月考) 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
1. （1）试化简： $\text{[math]}$
2. （2）已知a，b， c为△ABC的三边长，化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知a、b满足 $\text{[math]}$ 求ab的值
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23. (2022八上·西安月考) 爱动脑筋的小明在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质： $\text{[math]}$ 来进一步化简．
比如： $\text{[math]}$ ，
∴当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）仿照上面的例子，请你尝试化简 $\text{[math]}$ ．
2. （2）判断甲、乙两人在解决问题：“ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时谁的答案正确，并说明理由．
  甲的答案：原式 $\text{[math]}$ ；
  乙的答案：原式 $\text{[math]}$ ．
3. （3）化简并求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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