初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 17.2 勾股定理...

更新时间：2023-01-13 浏览次数：111 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八下·巴彦期末) 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A . 1，2，3 B . 3，4，5 C . 9，12，15 D . 5，12，13

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2. (2022八下·同江期末) 下列各组数是勾股数的是（）

A . 5，12，14 B . 6，8，12 C . 4，5，6 D . 7，24，25

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3. (2022八下·无为期末) 两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行，10分钟之后两只蚂蚁相距（）

A . 120cm B . 160cm C . 200cm D . 280cm

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4. (2024九上·惠城开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·潮安期末) 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A . 60海里 B . 45海里 C . 20 $\text{[math]}$ 海里 D . 30 $\text{[math]}$ 海里

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6. (2022八下·滨城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，E为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·晋城期末) 已知一三角形的三边长m，n，p满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的面积为（）

A . 12 B . 60 C . 48 D . 24

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8. (2022八下·泰安期末) 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·忻州期中) 如图，一个圆桶底面直径为8cm，高为12cm，则桶内所能容下的最长木棒的长度为（）．

A . 8cm B . 10cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·绿园期末) “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，且 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为3，则大正方形的边长为（）

A . 10 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. (2024八下·启东期中) 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

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12. (2022八下·纳溪期末) 如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数是．

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13. (2022八下·凉山期末) 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为10cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（玻璃杯厚度忽略不计）．

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14. (2022八下·通道期末) 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，AD=12，CD=13，则四边形ABCD的面积是.

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15. (2022八下·八公山期末) 一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是．

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16. (2022八下·滨海期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2022八下·老河口期中) 如图，图中的所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，两个小正方形的面积分别是1，2，最大的正方形的面积等于.

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18. (2022八下·安庆期中) 如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是．

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19. 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积．

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20. (2022八下·佛山月考) 已知a，b，c为三角形的三边，若有（a+c）²＝b²+2ac，则这个三角形的形状是三角形.

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三、解答题（共6题，共60分）

21. (2022八下·无为期末) 如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度 $\text{[math]}$ 米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离 $\text{[math]}$ 米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离．

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22. (2022八下·潜山期末) 八（2）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，小强测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图①），小云拉着绳子的下端往后退，当她将绳子拉直时，小晨测得此时小云拉绳子的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1米，到旗杆的距离 $\text{[math]}$ 为8米（如图②），请你求出旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

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23. (2022八下·营口期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024八下·斗门期中) 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

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25. (2022八下·建昌期末) 在如图所示的四边形草坪中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这块草坪的面积．

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26. (2022八下·陈仓期末) 已知a、b、c是 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状.阅读下面解题过程：
解：由 $\text{[math]}$ 得：

$\text{[math]}$       ①

$\text{[math]}$    ②

即 $\text{[math]}$       ③

∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .      ④
1. （1）试问：以上解题过程是否正确：
2. （2）若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）
3. （3）本题的结论应为.
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