初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册第一章整式的乘...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：360 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024七下·寿县期末) 计算 $\text{[math]}$ ，则x等于（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 4

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2. 计算（a³）²+a²·a⁴的结果为（）

A . 2a⁹ B . a⁶+a⁸ C . 2a⁶ D . a¹²

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3. (2023七下·兰州期中) 有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，其中☆代表一个常数，则☆的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022七下·馆陶期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）

A . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B . （a+b）2＝a²+2ab+b² C . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D . a²﹣ab＝a（a﹣b）

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6. (2022七下·乐亭期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . -4 D . 4

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7. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 中不含 $\text{[math]}$ 的二次项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 2 C . -3 D . -2

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9. (2022七下·于洪期末) 长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长方形，若将长增加 $\text{[math]}$ ，宽减少 $\text{[math]}$ ，则它的面积会（）

A . 变小 B . 变大 C . 不变 D . 无法确定

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10. (2022七下·江北开学考) 6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A . a＝2b B . a＝3b C . a＝4b D . a＝b

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. (2023八上·惠阳期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2022七下·宣化期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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13. 已知4^x＝6，2^y＝8，8^z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是.

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14. (2022七下·江阴期中) 10^m= 3，10ⁿ= 5，则 $\text{[math]}$ =

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15. (2022七上·济阳期末) 计算 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022七下·嵊州期中) 已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝．

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17. (2021七下·栾城期末) $\text{[math]}$ ．

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18. 当一个正方形的边长增加 $\text{[math]}$ 时，它的面积增加 $\text{[math]}$ ，则原来正方形的边长是 $\text{[math]}$ .

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19. (2022七下·泾阳期末) 多项式A与2x的积为2x²+14x，则A＝．

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20. (2022七下·温州期末) 在综合拓展实验课中，某小组裁剪出了1张边长为a的正方形纸片，3张长为a，宽为b的长方形纸片和1张边长为b的正方形纸片如图1．将这些纸片无缝拼接放置在长方形ABCD中如图2所示，若图2中的阴影部分的周长：长方形ABCD的周长 $\text{[math]}$ ，则图2中阴影部分的面积：长方形ABCD的面积 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. (2022七下·深圳期中) 计算：
1. （1） 2a（3a＋2）；
2. （2）（4m³﹣2m²）÷（﹣2m）；
3. （3）（x＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）²；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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22. (2022七下·平谷期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2020七下·瑞安期末) 某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S₁ ，花圃的面积为S₂ ，若2S₂-S₁=7b² ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. (2020七下·莘县期末) 甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x²+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x²+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。

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25. (2022七下·遂川期末) 如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．
1. （1）若图1中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，则图2中的阴影部分面积为（用含字母a，b的代数式表示）；
2. （2）由（1）你可以得到的等式是；
3. （3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ②计算： $\text{[math]}$ ．
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26. (2022七下·信都期中) 【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
1. （1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m²﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
2. （2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x²+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
3. （3）【能力提升】
  7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S₁ ，左下角的面积为S₂ ，当AB的长变化时，S₁﹣S₂的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
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