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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级下册 /第5章特殊平行四边形 /5.3 正方形

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023年浙教版数学八年级下册5.3正方形同步测试

更新时间：2023-02-07 浏览次数：94 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）

A . 对边互相平行 B . 对角线互相垂直平分 C . 中心对称图形 D . 有4条对称轴

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2. (2022八下·沂南期末) 如图，延长正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 22.5° B . 25° C . 30° D . 45°

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3. (2022八下·迁安期末) 如图，三个边长相同的正方形重叠在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·衡阳月考) 如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于 $\text{[math]}$ 的一半；②正方形EFGH的面积等于 $\text{[math]}$ 的一半；③ $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③ D . ①②③

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5. (2022八下·上虞期末) 根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①、②、③、④处应填写的内容是（）

A . 平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等 B . 平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等 C . 矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等 D . 矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等

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6. (2024八下·南京期中) 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·新昌期末) 如图在边长为1的小正方形构成的5×4的网格中，定义：以网格中的格点为顶点的正方形叫做格点正方形．则图中完全包含“”的格点正方形最多能画（）

A . 13个 B . 16个 C . 19个 D . 21个

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8. (2022八下·舟山期末) 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·曲阳期末) 将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 必是正方形；
乙：若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 必是正方形．
下列判断正确的是（）

A . 甲正确，乙错误 B . 甲错误，乙正确 C . 甲、乙都错误 D . 甲、乙都正确

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10. (2024八下·荔湾期中) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022八下·同江期末) 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且 $\text{[math]}$ ，那么AP的长为．

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12. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC=OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是正方形，那么所添加的条件可以是(写出一个即可)

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13. (2022八下·灌阳期末) 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是．

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14. (2022八下·大连期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且 $\text{[math]}$ ， N是BD上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022八下·杭州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 四边中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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16. (2023八下·思明期末) 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点.过点O作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H，F，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，E.连接 $\text{[math]}$ .有下列四个结论：
①四边形 $\text{[math]}$ 可以是平行四边形；②四边形 $\text{[math]}$ 可以是矩形；③四边形 $\text{[math]}$ 不可以是菱形；④四边形 $\text{[math]}$ 不可以是正方形，其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、作图题（共9分）

17. (2021八下·永吉期末) 如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图．

（ 1 ）在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD ，使其面积为6；

（ 2 ）在图②中，以AB为一边画菱形ABEF；

（ 3 ）在图③中，以AB为一边画正方形ABGH ，且与图②中所画的图形不全等．

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四、解答题（共7题，共60分）

18. (2022九上·仙居开学考) 小明同学从一张面积为5的正方形Ⅰ中剪出一个面积为2的小正方形Ⅱ，并按如图所示摆放，其中A，B，C三点共线，求线段AD的长．

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19. (2023八下·费县期中) 如图，四边形ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且 $\text{[math]}$ ，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．

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20. (2022八下·镇巴期末) 已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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21. (2022八下·景县期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是正方形，点K在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 到点H，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （3）若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为10， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 之间的距离．
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22. (2022八下·芜湖期末) 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ 交AC于P，∠ACB，∠ACD的平分线分别交MN于E、F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当MN与AC的交点P在AC的什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；
3. （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）
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23. (2021八下·西湖期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，点F在 $\text{[math]}$ 延长线
上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且G恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
3. （3）在（2）的条件下，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2022八下·江都期中) 知识再现：已知，如图，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延长CB至G使BG＝DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN＝BM+DN．
1. （1）知识探究：在如图中，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
2. （2）知识应用：（2）如图，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，AD＝6，则CD的长为；
3. （3）知识拓展：如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的长．
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