广东省佛山市2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-31 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆的一条直径的端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球， $\text{[math]}$ 个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 12 D . 15

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 过点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线，交双曲线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，点M为AB的中点，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在两条异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， E和点A，F，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两条异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 对于一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件A，B，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . 事件A与事件B互斥 B . $\text{[math]}$ C . 事件A与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . 半径为 $\text{[math]}$ 的圆 B . 焦点在 $\text{[math]}$ 上的椭圆，且长轴长为 $\text{[math]}$ C . 等轴双曲线 D . 焦点在 $\text{[math]}$ 上的双曲线，且焦距为 $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则A的纵坐标为4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线AB相切于F

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12. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，O为面 $\text{[math]}$ 的中心，E、F分别为BC和 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交 C . 点О到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点O到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 从长度为4，6，8，10的4条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为.

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14. 如图，在空间平移 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接对应顶点.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则用基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点，Р是 $\text{[math]}$ 的左支上一动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 周长的最小值为10，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

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16. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个集点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.如图，胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜.它的形状是旋转椭圆.为了使影片门（电影胶片通过的地方）处获得最强的光线，灯丝 $\text{[math]}$ ，与影片门 $\text{[math]}$ 应位于椭圆的两个焦点处.已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，椭圆的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一束光线从 $\text{[math]}$ 发出，射向椭圆位于第一象限上的Р点后反射光线经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线方程为.

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是AB的中点.
1. （1）求边AB上的中线CM所在直线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 每年的11月9日是我国的全国消防日.119为我国规定的统一火灾报警电话，但119台不仅仅是一部电话，也是一套先进的通讯系统.它可以同中国国土上任何一个地方互通重大灾害情报，还可以通过卫星调集防灾救援力量，向消防最高指挥提供火情信息.佛山某中学为了加强学生的消防安全意识，防范安全风险，特在11月9日组织消防安全系列活动.甲、乙两人组队参加消防安全知识竞答活动，每轮竞答活动由甲、乙各答一题.在每轮竞答中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.已知甲每轮答对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮答对的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙两人在两轮竞答活动中答对3题的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求甲、乙两人在三轮竞答活动中答对4题的概率.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有三点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若斜率存在且不为0的直线 $\text{[math]}$ 经过C的右焦点F，且与C交于A、B两点，设A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过x轴上的定点.
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20. 如图，在多面体ABCDE中，平面 $\text{[math]}$ 平面ACDE，四边形ACDE是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求BD与平面ACDE所成角的正弦值；
2. （2）若平面BDE与平面BCD的夹角为 $\text{[math]}$ ，求AB的长.
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21. 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国 $\text{[math]}$ 万平方千米的大地之下拥有超过 $\text{[math]}$ 座，总长接近赤道长度的隧道（约 $\text{[math]}$ 千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，洞门最高处距路面 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了 $\text{[math]}$ 米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽 $\text{[math]}$ 米，高 $\text{[math]}$ 米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.
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22. 已知过原点的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于不同的两点A，B.
1. （1）求线段AB的中点M的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上存在点P，使得以点Р为圆心，2为半径的圆与 $\text{[math]}$ 有公共点，求k的取值范围.
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