吉林省长春市双阳区2022年一模考试数学试题

更新时间：2023-03-28 浏览次数：47 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·李沧模拟) -2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·双阳模拟) 第七次全国人口普查统计，长春市总人口约为9070000人．把“9070000”用科学记数法表示为（）

A . 0.907×10⁷ B . 9.07×10⁷ C . 9.07×10⁶ D . 9.07×10⁵

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3. (2024·叙州模拟) 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·双阳模拟) 一元二次方程x²－3x＋1＝0的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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5. (2022·双阳模拟) 一副直角三角板如图放置，点D在直线EF上，若AB $\text{[math]}$ EF，则∠EDC 的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 105°

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6. (2022·双阳模拟) 如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（）

A . 7sinα米 B . 7cosα米 C . 7tanα米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2022·双阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为（）

A . 26° B . 32° C . 64° D . 128°

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8. (2022·双阳模拟) 如图，正比例函数y＝mx（m＞0）与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点， $\text{[math]}$ 轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD＝3BC，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

9. (2023八上·惠州期末) 分解因式：x²﹣1= ．

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10. (2022·双阳模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. (2022·双阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点，作直线EF，交AC于点D，点O为BD的中点，若AD＝4，则OC＝．

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12. (2023·洮北模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 的长为2，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则图中阴影部分的面积为．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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13. (2022·双阳模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ ABC绕点A顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ADE，若∠C＝50°，且AB⊥DE于点F，则∠DAE＝度．

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14. (2022·双阳模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B（-1，0）， C（3，0），连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为．

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三、解答题

15. (2022·双阳模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·长春经济技术开发开学考) 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

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17. (2022·双阳模拟) 2022年北京冬奥会期间，小李同学手工制作了三张带有图案的不透明A、B、C卡片（其中A代表短道速滑；B代表花样滑冰；C代表速度滑冰），卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率．

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18. (2022·双阳模拟) 在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，点F在BC 上，且BF＝DE．
1. （1）求证：四边形AFCE是矩形．
2. （2）连接EF，若EF $\text{[math]}$ DC，DE＝2，CE＝4，则平行四边形ABCD的面积为．
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19. (2022·双阳模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图.（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
1. （1）在图1中画出 $\text{[math]}$ ABC高线CD．
2. （2）在图2中画出一个 $\text{[math]}$ ABD，使 $\text{[math]}$ ， D为格点（点D不在点C处）．
3. （3）在图3中的BC边上找一点D，使点D到AB和AC所在的直线距离相等．
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20. (2022·双阳模拟) “足球运球”是中考体育必考项目之一．某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：80-100分，B级：70-79分，C级：60-69分，D级：10-59分），根据所给信息，解答以下问题：
1. （1）在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是度．
2. （2）补全条形统计图．
3. （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在级．
4. （4）该校九年级有450名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
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21. (2022·双阳模拟) 在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
1. （1）甲的骑行速度为米/分，点D的坐标为．
2. （2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
3. （3）甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等，请直接写出m的值．
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22. (2022·双阳模拟)
1. （1）【基础探究】如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）【拓展延伸】如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展延伸】如图③，点 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 内部一点，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
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23. (2022·双阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AC＝AB＝10， $\text{[math]}$ ，过点C作CD⊥AB交AB于点D，动点P、Q同时出发，点P从点A出发沿AC运动到终点C，速度为每秒5个单位长度，点Q从点B出发沿BC运动到终点C，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，连接PQ，过点P作PE⊥EQ，∠PQE＝∠A，点E在PQ的下方，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
1. （1） CD＝，BC＝．
2. （2）求QE的长（用含t的代数式表示）．
3. （3）连接DE，若DE $\text{[math]}$ AC，求t的值．
4. （4）连接BE，当 $\text{[math]}$ BEQ的某一个内角与∠ACD互余时，直接写出t的值．
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24. (2022·双阳模拟) 已知抛物线y＝－x²＋2mx＋2（x≥2）的图象记为G₁ ，抛物线y=－x²＋mx（x＜2）的图象记为G₂ ，图象G₁与图象G₂合在一起记为G（m为常数）．
1. （1）当m＝1时，
  ①若点P（3，n）在图象G上，则n的值为．
  ②若函数值y随x的增大而增大，则x的取值范围为．
2. （2）若点Q（m，4m）在图象G上，求m的值．
3. （3）当图象G对应的函数最大值为2时，求m的值．
4. （4）图象G上有两点A和B，A点横坐标m-1，B点横坐标2-m，以AB为对角线作顶点为A、C、B、D的矩形，其中AC⊥x轴，BC⊥y轴，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线AB恰好成轴对称时，请直接写出m的值．
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