北京市丰台区2022年九年级数学二模试题

更新时间：2023-03-30 浏览次数：83 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·丰台模拟) 如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·丰台模拟) 2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199 000 000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·丰台模拟) 如图．AB∥CD，∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，∠B的度数为（）

A . 50° B . 45° C . 30° D . 25°

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4. (2022·费县模拟) 下列多边形中，内角和最大的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·丰台模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足 $\text{[math]}$ ，则c的值可以是（）

A . －3 B . －2 C . 2 D . 3

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6. (2024九下·北京市模拟) 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·丰台模拟) 若n为整数，且 $\text{[math]}$ ，则n的值是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. (2022·丰台模拟) 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2023·隆回模拟) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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10. (2022·丰台模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2022·丰台模拟) 已知关于x的方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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12. (2022·丰台模拟) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若 $\text{[math]}$ ，则∠ACB＝°．

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13. (2022·丰台模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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14. (2022·丰台模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点．若点A，B的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022·丰台模拟) 甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表所示：
甲
100
102
99
101
98
乙
100
97
104
97
102
那么包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定（填“甲”或“乙”）．

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16. (2024·北京市模拟) 某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放个收银台．

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三、解答题

17. (2022·丰台模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2022·丰台模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·丰台模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2022·丰台模拟) 已知：如图，射线AM．
求作：△ABC，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
作法：①在射线AM上任取一点O（不与点A重合）；
②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线AM于A，C两点；
③以点C为圆心，CO长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点B；
④连接AB，BC．
△ABC就是所求作的三角形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明：
  证明：连接OB．
  在⊙O中，OB＝OC
  在⊙C中，OC＝＝BC
  ∴OB＝OC＝BC
  ∴△OCB是等边三角形
  ∴ $\text{[math]}$
  ∵AC是⊙O的直径，
  ∴∠ABC＝ ▲ °（）（填推理的依据）．
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·丰台模拟) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，CE∥DA．
1. （1）求证：四边形AECD是矩形；
2. （2）若AB＝5， $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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22. (2022·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移4个单位长度得到．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点为A，函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围．
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23. (2022·丰台模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C为BA延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，过点B作BE⊥CD于点E，连接AD，BD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果CA＝AB，BD＝4，求BE的长．
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24. (2022·丰台模拟) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：
x/m
0
10
20
30
40
50
60
y/m
54.0
57.8
57.6
53.4
45.2
33.0
16.8
下面是小明的探究过程，请补充完整：
1. （1）为观察y与x之间的关系，建立坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们：
2. （2）观察发现，（1）中的曲线可以看作是的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象，可推断出水平距离约为m（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点；
3. （3）乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61m，则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点（填写“高”或“低”）约m（结果保留小数点后一位）．
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25. (2022·丰台模拟) 2022年是中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织七、八年级学生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习活动，为了解这两个年级学生团史知识的学习情况，从七、八年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
b．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是：85；85；85；86；87；88
c．该校七、八年级抽取的学生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
七年级
85.2
m
85
八年级
87
89.5
90
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中m的值；
2. （2）此次测试成绩90分及90分以上为优秀．
  ①记该校七年级抽取的学生中成绩优秀的人数是 $\text{[math]}$ ，八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
  ②该校七、八年级各有200名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，请估计成绩优秀的学生总人数（直接写出结果）．
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26. (2023九上·北京市月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该抛物线上的两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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27. (2022·丰台模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC中点，连接AD．点M在线段AD上（不与点A，D重合），连接MB，点E在CA的延长线上且ME＝MB，连接EB．
1. （1）比较∠ABM与∠AEM的大小，并证明；
2. （2）用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明．
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28. (2022·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时， $\text{[math]}$ ），最大值为q，那么把 $\text{[math]}$ 的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）
1. （1）如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数
  ①d（D，⊙O）＝ ▲ ；
  ②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；
2. （2）若点N在直线 $\text{[math]}$ 上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；
3. （3）正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为 $\text{[math]}$ ，直接写出m的最小值和最大值．
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