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北京市丰台区2022年九年级数学二模试题

更新时间:2023-03-30 浏览次数:82 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2022·丰台模拟) 已知:如图,射线AM.

    求作:△ABC,使得

    作法:①在射线AM上任取一点O(不与点A重合);

    ②以点O为圆心,OA长为半径画弧,交射线AM于A,C两点;

    ③以点C为圆心,CO长为半径画弧,交于点B;

    ④连接AB,BC.

    △ABC就是所求作的三角形.

    1. (1) 使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明:

      证明:连接OB.

      在⊙O中,OB=OC

      在⊙C中,OC==BC

      ∴OB=OC=BC

      ∴△OCB是等边三角形

      ∵AC是⊙O的直径,

      ∴∠ABC=      ▲ °(     )(填推理的依据).

  • 21. (2022·丰台模拟) 如图,在△ABC中, , AD⊥BC,垂足为D,AE∥BC,CE∥DA.

    1. (1) 求证:四边形AECD是矩形;
    2. (2) 若AB=5, , 求AE的长.
  • 22. (2022·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到.
    1. (1) 求这个一次函数的解析式;
    2. (2) 一次函数的图象与x轴的交点为A,函数的图象与一次函数的图象的交点为B,记线段OA,AB,BO围成的区域(不含边界)为W,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,若区域W内恰有2个整点,直接写出m的取值范围.
  • 23. (2022·丰台模拟) 如图,AB是⊙O的直径,C为BA延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,过点B作BE⊥CD于点E,连接AD,BD.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 如果CA=AB,BD=4,求BE的长.
  • 24. (2022·丰台模拟) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x(单位:m),竖直高度为y(单位:m),下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据:

    x/m

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    y/m

    54.0

    57.8

    57.6

    53.4

    45.2

    33.0

    16.8

    下面是小明的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 为观察y与x之间的关系,建立坐标系,以x为横坐标,y为纵坐标,描出表中数据对应的7个点,并用平滑的曲线连接它们:

    2. (2) 观察发现,(1)中的曲线可以看作是的一部分(填“抛物线”或“双曲线”),结合图象,可推断出水平距离约为m(结果保留小数点后一位)时,甲运动员起跳后达到最高点;
    3. (3) 乙运动员在此跳台进行训练,若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61m,则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点(填写“高”或“低”)约m(结果保留小数点后一位).
  • 25. (2022·丰台模拟) 2022年是中国共产主义青年团建团100周年,某校团委组织七、八年级学生开展主题为“成团百年,勇当先锋”的团史知识学习活动,为了解这两个年级学生团史知识的学习情况,从七、八年级的学生中,各随机抽取了20名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制,且成绩均为整数),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

    a.该校七年级抽取的学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下(数据分为5组

    b.该校七年级抽取的学生测试成绩的数据在这一组的是:85;85;85;86;87;88

    c.该校七、八年级抽取的学生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下:


    平均数

    中位数

    众数

    七年级

    85.2

    m

    85

    八年级

    87

    89.5

    90

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 写出表中m的值;
    2. (2) 此次测试成绩90分及90分以上为优秀.

      ①记该校七年级抽取的学生中成绩优秀的人数是 , 八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为 , 比较的大小,并说明理由;

      ②该校七、八年级各有200名学生,假设该校七、八年级学生全部参加此次测试,请估计成绩优秀的学生总人数(直接写出结果).

  • 26. (2023九上·北京市月考) 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线
    1. (1) 求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示)
    2. (2) 为该抛物线上的两点,若 , 且 , 求a的取值范围.
  • 27. (2022·丰台模拟) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC中点,连接AD.点M在线段AD上(不与点A,D重合),连接MB,点E在CA的延长线上且ME=MB,连接EB.

    1. (1) 比较∠ABM与∠AEM的大小,并证明;
    2. (2) 用等式表示线段AM,AB,AE之间的数量关系,并证明.
  • 28. (2022·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,A为任意一点,B为⊙O上任意一点,给出如下定义:记A,B两点间的距离的最小值为p(规定:点A在⊙O上时,),最大值为q,那么把的值称为点A与⊙O的“关联距离”,记作d(A,⊙O)
    1. (1) 如图,点D,E,F的横、纵坐标都是整数

      ①d(D,⊙O)=      ▲ 

      ②若点M在线段EF上,求d(M,⊙O)的取值范围;

    2. (2) 若点N在直线上,直接写出d(N,⊙O)的取值范围;
    3. (3) 正方形的边长为m,若点P在该正方形的边上运动时,满足d(P,⊙O)的最小值为1,最大值为 , 直接写出m的最小值和最大值.

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