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2022-2023学年初数北师大版八年级下册第四章因式分解...

更新时间：2023-03-14 浏览次数：132 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八上·新泰期末) 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八上·莱州期中) 多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·泾阳期末) 在多项式8a³b²﹣4a³bc中，各项的公因式是（）

A . 4ab² B . 4a²b² C . 4a³bc D . 4a³b

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4. (2022八下·郓城期末) 用提取公因式法将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·南海期末) 把 $\text{[math]}$ 多项式分解因式，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·扶沟期末) 对于① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A . ①是因式分解，②是乘法运算 B . ①是乘法运算，②是因式分解 C . ①②都是因式分解 D . ①②都是乘法运算

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7. (2023八下·西安期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 25 B . 20 C . 15 D . 10

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8. (2023八上·安顺期末) 已知二次三项式 $\text{[math]}$ 能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数 $\text{[math]}$ 的取值范围有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2023七下·义乌期中) 若a²+2ab+b²-c²＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（　　）

A . 2 B . 5 C . 20 D . 9

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10. (2022八下·薛城月考) 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 小于零 B . 等于零 C . 大于零 D . 大小不确定

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. (2022八上·淄川期中) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式是．

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12. (2022七上·芷江月考) 把 $\text{[math]}$ 分解因式得

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13. (2022·禄劝模拟) 将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解为．

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14. (2021·孝义模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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15. (2020八上·杨浦期中) 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ .

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16. (2022八上·河北期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·临邑模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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18. (2024八下·黄冈开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022八上·黄浦月考) 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ .

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20. (2022九上·金华月考) 已知a－b=2，ab=1，则a²b－ab²的值为．

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三、解答题（共6题，共60分）

21. (2023八上·平昌期末) 分解因式
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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22. (2022七上·芷江月考) $\text{[math]}$ .

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23. (2022八上·抚远期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状．

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24. (2022八下·薛城期末) 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
故另一个因式为 $\text{[math]}$ ， m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

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25. (2022八上·临汾期末) 材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如 $\text{[math]}$ ，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 $\text{[math]}$ ．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．
解答下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请尝试用上面材料中的方法分解因式 $\text{[math]}$ ．
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26. (2022八上·松原期末) 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程
解：设 $\text{[math]}$ ，
原式 $\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ （第三步）
$\text{[math]}$ （第四步）
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式
2. （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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