已知：如图，b∥a，c∥a，求证：b∥c； 证明：作直线DF交直线a、b、c分 别于点D、E、F， ∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c， ∴∠1＝∠5， ∴b∥c．
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小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
如图：已知直线 ， a⊥b，求证：
．
证明：∵（已知），
∴（①垂直的定义）．
∵ （已知），
∴（②两直线平行，同位角相等），
∴（③同角的余角相等），
∴（④垂直的定义）．
甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE ， 则能得到∠AGD＝∠ACB ． ”
乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB ， 可得到∠CDG＝∠BFE ． ”
丙说：“∠AGD一定大于∠BFE ． ”
丁说：“如果连接GF ， 则GF一定平行于AB ． ”
| x | 15 | 15.1 | 15.2 | 15.3 | 15.4 | 15.5 | 15.6 | 15.7 | 15.8 | 15.9 | 16 |
| | 225 | 228.01 | 231.04 | 234.09 | 237.16 | 240.25 | 243.36 | 246.49 | 249.64 | 252.81 | 256 |
下面有四个推断：
① ＝1.51
②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间
③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01
④16.22比16.12大3.23
所有合理推断的序号是（ ）
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）
①（1.493）＝1；
②（2x）＝2（x）；
③若（ x-1）= 4，则x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；
其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．
已知：如图，在四边形中，
， 直线
与
和
的延长线分别交于点
，
， 若
， 那么
与
相等吗？请说明理由．
解： ． 理由如下：
因为（已知），
所以 ▲ ▲ （ ），
所以 ▲ （ ），
因为 ▲ （已知），
所以 ▲ （ ），
所以（等量代换）．
已知：如图，于点
，
于点
，
．
求证： ．
证明：∵ ，
，
∴ ▲
．
∴（ ）（填推理依据）．
∴ ▲ （ ）（填推理依据）．
又∵ ，
∴ ▲ ．
∴（ ）（填推理依据）．
如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB.
证明：∵FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝ ▲ ．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC，（ ）
∴∠2＝ ▲ ． （ ）
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝ ▲ ， （ ）
∴CD∥FH（ ）
∴∠BDC＝∠BHF＝ ▲ °，（ ）
∴CD⊥AB.
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是 ▲ ；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是 ▲ ；
所以∠C＝（ ），
所以∠APC＝（ ▲ ）+（ ▲ ）＝∠A+∠C＝97°．
①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．
试说明： ．
解： ，
▲
▲ （ ）．
，
即 ．
▲
▲ （ ）．
又 ，
（ ）．
