湖南省九校联盟2023届高三下学期数学第二次联考试卷

更新时间：2023-04-14 浏览次数：119 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·湖南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·湖南模拟) 在复数范围内解得方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2023·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列论述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 使 $\text{[math]}$ 有意义的必要不充分条件为 $\text{[math]}$ D . 使 $\text{[math]}$ 成立的充要条件为 $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·浙江期中) 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·湖南模拟) 两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2023·湖南模拟) 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）

A . 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且已知 $\text{[math]}$ ，则总体方差 $\text{[math]}$ B . 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 $\text{[math]}$ 越接近于1 C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组： $\text{[math]}$ ；乙组： $\text{[math]}$ ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则 $\text{[math]}$

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7. (2023·湖南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2023·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·湖南模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列说法一定正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为2 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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10. (2023·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 B . 当 $\text{[math]}$ 为两定点时，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 有2个 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的两条切线时，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$

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11. (2023·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为7

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12. (2023·湖南模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上的一个动点（含边界），点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 沿正方体的表面从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最短路程为 $\text{[math]}$ B . 保持 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 若保持 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三下·吉林) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为.

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14. (2023·湖南模拟) 对于一个给定的数列 $\text{[math]}$ ，把它的连续两项 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，得到一个新数列 $\text{[math]}$ ，把数列 $\text{[math]}$ 称为原数列 $\text{[math]}$ 的一阶差数列.若数列 $\text{[math]}$ 为原数列 $\text{[math]}$ 的一阶差数列，数列 $\text{[math]}$ 为原数列 $\text{[math]}$ 的一阶差数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为原数列 $\text{[math]}$ 的二阶差数列.已知数列 $\text{[math]}$ 的二阶差数列是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·湖南模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为 $\text{[math]}$ .若过点 $\text{[math]}$ 的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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16. (2023·湖南模拟) 已知不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2023·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别为三角形 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023·金华模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 除以3的余数.
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19. (2023·湖南模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. (2023·湖南模拟) 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有 $\text{[math]}$ 是“年轻人”.
参考数据：独立性检验临界值表
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，根据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？
  使用直播销售情况与年龄列联表
  
  年轻人
  非年轻人
  合计
  经常使用直播售用户
  不常使用直播销售用户
  合计
2. （2）某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售､根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 $\text{[math]}$ .方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 $\text{[math]}$ 针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.
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21. (2023·湖南模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点与点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为4.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（不同于 $\text{[math]}$ 点）.求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. (2023·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省九校联盟2023届高三下学期数学第二次联考试卷

副标题：

*注意事项：

湖南省九校联盟2023届高三下学期数学第二次联考试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用直播售用户
不常使用直播销售用户
合计