高三数学二轮专题复习--排列组合和二项式定理

更新时间：2023-04-13 浏览次数：56 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023高二下·焦作开学考) 某社区组织体检活动，项目有抽血、彩超、胸透、尿检四项，共有5名医护人员执行任务，每个项目至少需要1名医护人员，且每个医护人员只参与一个项目．其中有3名医护人员四个项目都能胜任，有2名医护人员既不会彩超也不会胸透，其他两个项目都能胜任，则这5名医护人员的不同安排方案有（）

A . 36种 B . 48种 C . 52种 D . 64种

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2. 2020 年将实施“3+3”高考新方案，统一考试科目为语文、数学、外语，高中学业水平等级性考试科目由考生在政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门中任选 3 门．甲、乙两名同学都选择了物理，还准备从政治、地理、化学、生物 4 门课程中各选 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 2 门相同的选法有 ( )

A . 6 种 B . 12 种 C . 24 种 D . 30 种

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3. (2023·平湖模拟) 若一个三位数 $\text{[math]}$ 的各个数位上的数字之和为8，则我们称 $\text{[math]}$ 是一个“叔同数”，例如“125，710”都是“叔同数”.那么“叔同数”的个数共有（）

A . 34个 B . 35个 C . 36个 D . 37个

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4. 若用 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有 ( ) 个．

A . 120 B . 132 C . 144 D . 156

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5. 6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使 3 个空位连在一起，则停放的方法总数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·广西模拟) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

A . -60 B . 60 C . 30 D . -30

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7. (2023·曲靖模拟) 已知 $\text{[math]}$ 展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2022 B . 2023 C . 40 D . 50

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二、填空题

8. (2023·天津市模拟) 若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是.

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9. (2023·浙江模拟) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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10. (2023·山东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用数字作案）

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11. (2023高三下·潮南开学考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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12. (2023高三上·运城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023高三上·浙江期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二上·江西月考) 设n∈N $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 能被6整除，则n的值可以为.(写出一个满足条件的n的值即可)

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三、解答题

16. 大小、形状相同的 3 个红色小球和5个白色小球排成一排，共有多少种不同的排列方法?

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17. (2022高二下·陕西期末) 现有7位同学（分别编号为A，B，C，D，E，F，G）排成一排拍照，若其中A，B，C三人互不相邻，D，E两人也不相邻，而F，G两人必须相邻，求不同的排法总数．

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18. (2022高二下·洮南月考) 设有编号为1，2，3，4，5的5个小球和编号为1，2，3，4，5的5个盒子，现将这5个小球放入5个盒子中．
1. （1）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子的编号不全相同，有多少种投放方法？
2. （2）每个盒子内投入1个球，并且至少有2个球的编号与盒子的编号是相同的，有多少种投放方法？
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19. 若 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023高三上·枣庄期末) 已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等.
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项.
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