鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期八年级数学 ...

更新时间：2023-04-17 浏览次数：57 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023·防城模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，将边 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2023八下·内江开学考) 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2024八下·南京期中) 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·涿州期末) 如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）

A . （2，2） B . （﹣2，2） C . （﹣2，﹣2） D . （2，﹣2）

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5. (2022八下·潜山期末) 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，大正方形 $\text{[math]}$ 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 24 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·宁安期末) 如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，DC上的点，且∠EAF=45°，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②BE+DF=EF；③当△ABE≌△ADF时，EF的长为 $\text{[math]}$ ；④当EF=4时，△CEF是等腰直角三角形，其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2022八下·费县期末) 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·历下期末) 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= $\text{[math]}$ ，则点B到直线AE的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2022八下·牡丹江期末) 如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部AE=CF=8，BE=DF=6，则线段EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·广饶期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的交点，过点O作射线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．给出下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为正方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．其中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022八下·任丘期末) 把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是．

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12. (2022八下·同江期末) 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且 $\text{[math]}$ ，那么AP的长为．

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13. (2022八下·攸县期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线AC上移动，则PE+PB的最小值是.

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14. (2022八下·济宁期末) 如图，将正方形纸片折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝．

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15. (2022八下·莱州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是一张等腰直角三角形纸板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为 $\text{[math]}$ ；在余下的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，仿照第1次剪取，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为 $\text{[math]}$ ；继续操作下去…，则第2022次剪取时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2022八下·牡丹江期末) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，且AF=BE，CE，BF相交于点G，请判断线段CE与BF的关系，并说明理由．

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17. (2022八下·靖西期末) 如图，在正方形ABCD中，AE、BF相交于点O且AF＝DE．求证：∠DAE＝∠ABF．

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18. (2022八下·高唐期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点M，过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F，已知 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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四、综合题

19. (2022八下·铁东期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，交BE的延长线于点F，连接CF．
1. （1）求证：四边形ADCF是菱形；
2. （2）若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状．
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20. (2022八下·顺平期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．
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21. (2022八下·无为期末) 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022八下·兰陵期末) 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连接AE，以AE为一边作正方形AEFG，连接DG．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，连接AF交CD于点H，连接EH，请探究EH、BE、DH三条线段之间的数量关系，并说明理由．
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23. (2022八下·舟山期末) 已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．
思路分析：
1. （1）如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
  ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，
  
  ∠E'AF＝度，……
  
  根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．
  
  ∴EF＝BE+DF．
2. （2）类比探究：
  如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；
3. （3）拓展应用：
  如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S_△_ABC＝14，S_△_ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．
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