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人教版初中数学几何辅助线进阶训练——一般四边形的辅助线:连对...

更新时间:2023-04-28 浏览次数:61 类型:复习试卷
一、阶段一(较易)
二、阶段二(中等)
三、阶段三(较难)
  • 21. (2019八上·湄潭期中) 如图,OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线,垂足分别为E,F,且AB=CD,∠ABD=120°,∠CDB=38°,求∠OBD的度数.

  • 22. (2019八下·襄城月考) 如图,在四边形 中, 是对角线,已知 是等边三角形, ,求边 的长.

  • 23. (2017·金华)

    如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3 ),B(9,5 ),C(14,0).动点P与Q同时从O点出发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q沿折线OA−AB−BC运动,在OA,AB,BC上运动的速度分别为3, (单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时,两点同时停止运动.

    1. (1) 求AB所在直线的函数表达式.

    2. (2) 如图2,当点Q在AB上运动时,求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.

    3. (3) 在P,Q的运动过程中,若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点,求相应的t值.

  • 24.

    四边形ABCD是正方形,AC与BD,相交于点O,点E、F是直线AD上两动点,且AE=DF,CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G,连接AG,直线AG交BE于点H.

    (1)如图1,当点E、F在线段AD上时,①求证:∠DAG=∠DCG;②猜想AG与BE的位置关系,并加以证明;

    (2)如图2,在(1)条件下,连接HO,试说明HO平分∠BHG;

    (3)当点E、F运动到如图3所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接写出∠BHO的度数.

  • 25.

    如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AD= ,BC=4 ,求CD的长.

  • 26. (2020八下·侯马期末) 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,点E是边AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若AB=2 ,求PB+PE的最小值是多少?

  • 27. (2017八下·诸城期中) 公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得BC=CD=20米,∠A=45°,∠B=∠C=120°,请求出这块草地面积.

  • 28. (2022八上·金华开学考) 如图:

    【问题背景】

    如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.

    小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是      ▲      

    【探索延伸】

    如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.

  • 29. (2021九上·瓦房店月考) 如图,四边形 和四边形 均为菱形,且 .点 在线段 上,已知 ,且 ,连接 ,求 的长.

  • 30. (2022八下·大连期末) 四边形 是正方形,点E是边 上的点(与B、C不重合).点F在正方形外角 的平分线 上,且 . 求证: .  

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