沪科版数学八年级下册19.4四边形最值问题汇编

更新时间：2023-09-20 浏览次数：35 类型：同步测试

一、单选题

1. 如图，菱形ABCD中，AE=1，AF=BE=2.若P为对角线BD 上一动点，则EP＋FP的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022九上·岳麓月考) 如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·诸暨期中) 如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ +1 C . 2 $\text{[math]}$ +1 D . 2 $\text{[math]}$ +1

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4. (2021·西青模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，已知菱形边长为5，对角线 $\text{[math]}$ 长为6，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 8

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5. (2021八下·邹城期中) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O ， AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且点P不与点B、C重合．过点P作PE⊥AC于点E ， PF⊥BD于点F ，连结EF ，则EF的最小值为（）

A . 4 B . 4.8 C . 5 D . 6

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6. (2022八下·思明期中) 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+ $\text{[math]}$ 的值最小时，线段PD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·瑶海模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是（）

A . 4 B . 4+ $\text{[math]}$ C . 2+2 $\text{[math]}$ D . 6

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8. (2022·沂南模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点距离之和 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·榆林月考) 如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5.5 D . 5

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10. (2021九上·达州月考) 如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020八下·滨湖期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019九上·坪山月考) 如图，在 ▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S_四边形_DEBC=2S_△_EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中符合题意结论的个数共有（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2023九下·仙桃会考) 如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE＝2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为.

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14. (2023八下·灌云期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是.

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15. (2022八下·北仑期末) 如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取 $\text{[math]}$ ，连结EF， $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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16. (2021八下·孝义期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2021八下·普洱期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若点P为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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