江苏省扬州市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-07 浏览次数：207 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. (2023·扬州) -3的绝对值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024六下·博山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则括号内应填的单项式是（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·从江模拟) 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）

A . 条形统计图 B . 折线统计图 C . 扇形统计图 D . 频数分布直方图

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4. (2023·扬州) 下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·福田模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·扬州) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九下·亭湖模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则满足条件的 $\text{[math]}$ 长可以是（）

A . 1 B . 2 C . 6 D . 8

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8. (2023·扬州) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ），下列结论：
①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．
其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ② D . ③④

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二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. (2024九下·东海模拟) 扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为．

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10. (2024九上·福田月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024·衡阳模拟) 如果一个多边形每一个外角都是 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的边数为．

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12. (2024九下·建湖模拟) 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数n	2	5	10	50	100	500	1000	1500	2000	3000
发芽的频数m	2	4	9	44	92	463	928	1396	1866	2794
发芽的频率 $\text{[math]}$ （精确到0.001）	1.000	0.800	0.900	0.880	0.920	0.926	0.928	0.931	0.933	0.931

这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．

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13. (2024九下·徐州模拟) 关于x的一元二次方程x²+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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14. (2024九下·武威期中) 用半径为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·成都模拟) 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $\text{[math]}$ 是气球体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．当气球内的气体压强大于 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·扬州) 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若 $\text{[math]}$ ，则每个直角三角形的面积为．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2023·扬州) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，将正方形沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，如果四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为3∶5，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2023·扬州) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2023七下·惠阳期末) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. (2023·扬州) 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

	平均数	众数	中位数
七年级参赛学生成绩	85.5	m	87
八年级参赛学生成绩	85.5	85	n

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．

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22. (2024九上·南岸期末) 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个景点中随机选择一个景点游览．
1. （1）甲选择 $\text{[math]}$ 景点的概率为；
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择 $\text{[math]}$ 景点的概率．
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23. (2024九下·湖北模拟) 甲、乙两名学生到离校 $\text{[math]}$ 的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发 $\text{[math]}$ 后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．

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24. (2023·扬州) 如图，点E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$ 相交于点M，连接 $\text{[math]}$ 相交于点N．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2024·台儿庄模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024九上·潮阳开学考) 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
1. （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
2. （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
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27. (2024九上·惠州期末) 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含 $\text{[math]}$ 的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
【操作探究】
如图1，先将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，再将 $\text{[math]}$ 绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转过程中 $\text{[math]}$ 保持不动，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
3. （3）如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点F，将 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．
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28. (2023·扬州) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A在y轴正半轴上．
1. （1）如果四个点 $\text{[math]}$ 中恰有三个点在二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上．
  ① $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②如图1，已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴，求菱形的边长；
  ③如图2，已知正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
2. （2）已知正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B、D在二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．
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