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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /八年级上册 /第二章实数 /2 平方根

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（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.2 平方...

更新时间：2023-07-11 浏览次数：45 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·东方期末) 实数9的平方根是（）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . 81

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2. (2024八上·滦州月考) 4的算术平方根是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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3. (2023八上·渠县期末) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. (2023七下·东莞月考) 下列各式表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·江都月考) 已知 $\text{[math]}$ .，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 457.3 B . 45.73 C . 1449 D . 144.9

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6. (2022八上·沈北新期中) 若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）

A . 1 B . －1 C . －3 D . －3或1

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7. (2022八上·乐山期中) 下列说法中正确的是（）

A . -4的平方根为 $\text{[math]}$ B . -4的算术平方根为-2 C . 0的平方根与算术平方根都是0 D . $\text{[math]}$ 的平方根为-4

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8. (2024七上·东阳期中) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·敦煌期中) 已知 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③a是81的算术平方根；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2022八上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一个正数的平方根，则这个正数是（）

A . 1或9 B . 3 C . 1 D . 81

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二、填空题

11. (2023八上·达川期末) 已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是正数 $\text{[math]}$ 的两个平方根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2022八上·临汾期末) 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

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13. (2023七下·静安期末) 若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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14. (2022八上·绵阳竞赛) $\text{[math]}$ 的算术平方根是.

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15. (2022八上·埇桥期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的两个平方根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

16. (2021八上·胶州期中) 已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求a＋2b的值．

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17. (2021八上·达州期中) 已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c，且b的平方根分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，求c的值.

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18. (2021八上·秦都月考) 已知一个圆的半径为3，求与这个圆面积相等的正方形的边长.（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）

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19. (2021八上·滕州月考) 已知某正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，b的算术平方根是2，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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四、综合题

20. (2022八上·泌阳期中) 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．
1. （1）求a和m的值；
2. （2）求关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解．
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21. (2024七下·平山月考) 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m²的正方形场地改建成315m²的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
1. （1）求原来正方形场地的周长；
2. （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
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22. (2021八上·东坡期中)
1. （1）已知2a－b的平方根为 $\text{[math]}$ ， 3a＋b－2的算术平方根为3，求10a＋3b的平方根.
2. （2）如图：已知线段AB与CD相交于点E，且AC∥BD，AE＝EB，求证：AC＝DB.
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23. (2021八上·秦都月考) 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 $\text{[math]}$ ，“最大算术平方根”是 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，a， $\text{[math]}$ ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 $\text{[math]}$ 倍，求a的值.
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