2023-2024学年北师大版数学九年级上册6.2反比例函数...

更新时间：2023-09-05 浏览次数：57 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·甘谷模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. (2022九上·平遥期末) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度后使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，与此同时顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上，则该反比例函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·灌阳期中) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -6 C . -4 D . -2

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4. (2021九上·平昌期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

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5. (2021九上·炎陵期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（m，3 $\text{[math]}$ ），C两点，已知点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则k的值为（）

A . -6 B . -6 $\text{[math]}$ C . -12 D . -12 $\text{[math]}$

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6. (2020九上·崇川月考) 已知点A是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上运动，则k的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. (2020九上·鼓楼期末) 如图，点A是反比例图数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（　　）

A . ﹣4 B . ﹣6 C . ﹣8 D . ﹣12

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8. (2020九上·景县期末) 如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）

A . 6 B . -6 C . 3 D . -3

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9. (2019九上·益阳月考) 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）

A . 1＜k＜9 B . 2≤k≤34 C . 1≤k≤16 D . 4≤k＜16

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10. (2023九上·扶沟期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…… $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、… $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·双流期末) 已知过原点的一条直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上位于 $\text{[math]}$ 点上方的一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021九上·泰山期末) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，得到第二个等边 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，得到第三个等边 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；以此类推，…，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2021九上·高州期末) 如图，已知△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃…△PnAn_﹣₁An都是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃…Pn都在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃…An_﹣₁An都在x轴上．则点A₂₀₂₁的坐标为．

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14. (2021九上·三元月考) 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= $\text{[math]}$ ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.

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15. (2021九上·泰山期中) 如图，在x轴正半轴上依次截取OA₁＝A₁A₂＝A₂A…A_n_﹣1A_n（n为正整数），过点A₁、A₂、A₃、…、A_n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n ，连接P₁P₂、P₂P₃、…、P_n_﹣1P_n ，过点P₂、P₃、…、P_n分别向P₁A₁、P₂A₂、…、P_n_﹣1A_n_﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是

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三、综合题

16. (2022九上·电白期末) 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S_△PCO＝ $\text{[math]}$ S_矩形OABC．
1. （1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
2. （2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；
3. （3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
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17. (2022九上·杭州月考) 如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD平分∠OCB，CD交OA于点D，作DE⊥CD交AB于点E，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C与点E.
1. （1）求k的值及直线CD的解析式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求点E的坐标.
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18. (2022九上·义乌开学考) 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝ $\text{[math]}$ ﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
1. （1）类比反比例函数可知，函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．
2. （2） “数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2的图象，画出函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象；
3. （3）结合函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象解答下列问题：
  ①求出方程| $\text{[math]}$ ﹣2|＝0的根；
  
  ②如果方程| $\text{[math]}$ ﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．
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19. (2022九上·兴化开学考) 已知点A（3，m+2），B（m+4，2）都在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图像上．
1. （1）求m，k的值；
2. （2）如图①，已知反比例函数y $\text{[math]}$ 的图像上有两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），且0＜x₁＜x₂＜3，分别过P₁ ， P₂向x轴作垂线，垂足分别为M₁ ， M₂ ，过P₁ ， P₂向y轴作垂线，垂足分别为N₁ ， N₂ ．若记四边形P₁M₁ON₁和四边形P₂M₂ON₂的周长分别为C₁ ， C₂ ，试比较C₁和C₂的大小；并说明理由．
3. （3）如图②，若点B关于原点O对称点为C，点Q为双曲线AB段上任一动点，试探究∠ACQ与∠ABQ大小关系，并说明理由．
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20. (2021九上·南海期末) 如图，四边形OABC为正方形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过AB上一点E，BE=2， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值．
2. （2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=ax+b过点D及线段AB的中点F，探究直线OF与直线DF的位置关系，并证明．
3. （3）点P是直线OF上一点，当PD＋PC的值最小时，求点P的坐标．
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