2023-2024学年初中数学八年级上册 13.3 全等三角...

更新时间：2023-08-19 浏览次数：41 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·和平期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，如果只添加一个条件（不加辅助线）使ΔABC≌ΔDEC，则添加的条件不能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·和平期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，E、F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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3. (2023七下·福田期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，如果只添加一个条件（不加辅助线）使 $\text{[math]}$ ，则添加的条件不能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·罗湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件后，你无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·罗湖期末) 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 $\text{[math]}$ （即跷跷板的中点）至地面的距离是 $\text{[math]}$ ，当小敏从水平位置 $\text{[math]}$ 下降 $\text{[math]}$ 时，小明离地面的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·罗湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·叶县期末) 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：
乐乐：如图 $\text{[math]}$ ，先在平地取一个可直接到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并分别延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．
明明：如图 $\text{[math]}$ ，先过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．
聪聪：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，再由点 $\text{[math]}$ 观测，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 这时只要测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．
以上三位同学所设计的方案中可行的是（）

A . 乐乐和明明 B . 乐乐和聪聪 C . 明明和聪聪 D . 三人的方案都可行

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8. (2023七下·通州期末) 如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则五边形ABCDE的面积等于（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 26

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二、填空题

9. (2023七下·福田期末) 如图，A， $\text{[math]}$ 两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A， $\text{[math]}$ 间的距离，但无法从A点直接到达 $\text{[math]}$ 点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达 $\text{[math]}$ 点的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 可以直接到达A点），连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，并测量出它的长度为10米，则A， $\text{[math]}$ 两点间的距离为米．

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10. (2023七下·光明期末) 如图，已知B，D，C，F在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023七下·哈尔滨期末) 如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AE是△ABD的中线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·五华模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2023·福田模拟) 如图8，正方形ABCD的边长为8，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MON＝90°，连接MN交OC于P，若BM＝2，则OP·OC=.

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三、解答题

14. (2022七上·海阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请判断线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

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四、综合题

15. (2023七下·历下期末) 小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现：
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，可以得出 $\text{[math]}$ ．请你用所学知识证明此结论．
2. （2）小琳提出了一个问题：如图2，如果 $\text{[math]}$ ，能不能说明 $\text{[math]}$ ？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师，老师进行了指导：条件里有“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”，我们可以尝试将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ “变成”一条线段，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ “变成”一条线段，为了确保 $\text{[math]}$ 的条件可以使用， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置最好不要改变，所以我们可以“延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至F，使 $\text{[math]}$ ”．老师指导后，小琳还是没有思路．请你帮助小琳，完成问题的解答，
3. （3）小琳又提出了新的问题：如图3，如果 $\text{[math]}$ ，能不能说明 $\text{[math]}$ ？请你帮助小琳，完成问题的解答．
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16. (2023七下·锦江期末)
1. （1）【操作发现】如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量失系是；
2. （2）【灵活应用】运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展迁移】将两块全等的特制直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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17. (2023七下·邛崃期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AC边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）如图1，当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 于点M，当点D运动到某一位置时恰有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系，并说明理由．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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